約束條件下的多目標變分問題

《約束條件下的多目標變分問題》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由郭雷擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：約束條件下的多目標變分問題
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：郭雷
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

過程工業是國民經濟的基礎產業。在過程工業中長期存在著資源能源轉化效率低、能耗高和環境污染嚴重的問題，嚴重製約著我國過程工業的可持續發展。導致這些問題的主要原因是系統中多尺度結構的複雜行為。對多尺度結構的傳統處理方法是簡單平均，但是得到的結果與實際系統相差甚遠，得到的曳力係數遠高於真實值。近年來逐漸發展起來的能量最小多尺度方法可以描述真實過程的多尺度結構，大大提高計算精度。通過分析氣固兩項系統的基於單顆粒、顆粒聚團和設備三種尺度的物理模型，並通過對影響介尺度上顆粒聚團行為的控制機制的分析，建立了其穩定性條件。在數學上這個問題可以表示為約束條件下的多目標變分問題。這個問題橫跨數學、化學、化工、力學等多個學科，需要交叉學科的共同攻關。這個問題的解決將對我國的過程工業產生深刻的影響。

結題摘要

本項目來源於過程工業中的基本問題，擬對該系統中多尺度結構的複雜行為給出合理建模，為進行理論研究提供基礎。針對這一具有重大實際背景和一般特徵的複雜系統，本項目在執行過程中，深入進行交叉合作，取得了一系列發現。針對多相流系統的一個具體模型即能量最小多尺度（EMMS）模型，引入博弈的思想，將顆粒與流體看成追求各自目標的博弈者，進而求解基於狀態的博弈的納什均衡，從而可以從理論上計算出EMMS模型中的兩個關鍵參數，這大大改進了以往只能通過反覆實驗不同的物理變數多次進行計算才能得到該參數的現狀。進一步，對其餘的參數，發現可以搭建軟體平台來統一求解。這一工作驗證了項目最初的想法，是納什均衡概念在自然科學領域中的首次體現及成功套用，具有很高的創新性。針對一般的複雜多尺度系統，引入博弈的思想，將約束條件下的多目標變分問題化成基於博弈的控制系統問題，從而完成了問題建模，定義了這樣的博弈控制系統中納什均衡的存在性、系統本身的能控性等基本概念。這是一個創新的研究架構，對其動態演化規律和自適應調控設計的研究將成為一個較大的研究計畫，並可期待一系列結果。此外，進一步發現，上述對多尺度複雜系統的建模可適用於多種截然不同的領域，典型的如金融行為的演化等，從而在不同領域間建立起本質性的聯繫，拓寬了進一步研究的視界。