《變分分析中的分離性定理及在多目標最佳化中的套用》是鄭喜印為項目負責人，雲南大學為依託單位的地區科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：變分分析中的分離性定理及在多目標最佳化中的套用
- 項目類別：地區科學基金項目
- 依託單位：雲南大學
- 項目負責人：鄭喜印
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
凸集分離性定理在泛函分析、凸最佳化以及經濟等領域起著非常重要的作用。為了處理非凸情形，一些針對閉集的分離性結果在變分分析框架下被建立，不幸的是這些現代變分分析意義下的分離性結果那怕是限制在非常簡單的凸集情況也不能實現經典的分離。為著理論也為著給套用領域提供更有力的工具，本項目將嘗試建立包含經典凸集分離定理及變分分析中分離性結果的更一般分離性定理。我們期望套用這樣的分離性定理建立向量最佳化問題近似Pareto解的對偶最佳化條件以及weak sharp minima性質。沒有緊性條件，目標函式有界時不必有精確最佳化解，對於複雜的向量最佳化問題，向量目標函式有界時甚至近似最佳化解都不必存在。本項目將研究具有幾何約束以及錐不等式約束下向量最佳化問題的近似Pareto解；我們將提供向量目標函式在可行集上有界時存在近似Pareto解的可驗證條件，並將建立近似Pareto解的Lagrange和KKT型最佳化條件.
結題摘要
凸集分離性定理在泛函分析和凸最佳化等領域起著非常重要的基礎性作用。為了處理非凸情形，一些針對閉集的分離性結果在變分分析框架下被建立，不幸的是這些現代變分分析意義的分離性結果那怕是限制在非常簡單的凸集情況也不能實現經典的分離。為著理論上的興趣也為著給套用領域提供更有力的工具，本項目通過法錐建立了包含經典凸集分離定理及變分分析意義分離性結果的統一分離性定理。使用該分離性定理以及變分分析方法和技巧，我們研究了約束向量最佳化問題的近似Pareto解；我們提供了向量目標函式在可行集上有界時存在近似Pareto解的可驗證條件，並通過法錐和向量函式的coderivative建立了近似Pareto解的Lagrange和KKT型最佳化條件。此外，我們還研究了約束向量最佳化問題KKT點和近似KKT點的穩定性。在目標空間是實數域的特殊情況下，我們也考慮了半無窮最佳化問題的最佳化條件。 目標函式經擾動後誤差界的穩定性是最佳化和變分分析中廣受關注的問題，本項目研究一類重要而廣泛的非凸系統---次光滑不等式系統，特別地通過次微分首次給出了次光滑不等式系統誤差界有穩定性的特徵。我們也研究了與誤差界密切相關的度量正則性和度量次正則性。就弱次光滑函式列，我們建立了對應次微分序列收斂性定理，並將Attouch定理從凸以及primal-lower-nice函式列情況推廣到次光滑函式列情況。本項目也在Banach空間框架下建立了具有二階變分行為的proximal法錐理論。
