精編高等數學

《精編高等數學》是2014年清華大學出版社出版的圖書，作者是李啟培、董春芳、石德剛、周靜。

基本介紹

• 中文名：精編高等數學
• 作者：李啟培、董春芳、石德剛、周靜
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2014年9月1日
• 定價：35 元
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787302377122

圖書簡介

本書依據教育部制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》編寫，基於為專業課服務的理念，以培養學生基本學習能力為目的，重基礎、輕技巧，保持了必要的嚴謹性。並且，對於一些在高等數學教學中常見的概念上的漏洞進行了彌補。主要內容包括一元函式微積分、多元函式微積分、級數和常微分方程等，共分為8章。

本書適用於高職高專工科類各專業。

目錄

第1章集合與函式

1.1集合

1.1.1集合的概念

1.1.2實數集

1.2函式

1.2.1函式的概念

1.2.2函式的表示法

1.2.3反函式

1.2.4具有某種特性的函式

1.2.5基本初等函式

1.2.6複合函式與初等函式

第2章極限與連續

2.1兩類典型問題

2.1.1變化率問題

2.1.2求積問題

2.2函式在有限點處的極限與連續

2.2.1當x→x0時，函式f（x）的極限及無窮大

2.2.2一個重要結論

2.2.3單側極限

2.2.4函式的連續性

2.2.5間斷點

2.2.6+間斷點的分類與垂直漸近線

2.3函式在無窮遠處的極限

2.3.1當x→+∞時，函式f（x）的極限及無窮大

2.3.2當x→—∞時，函式f（x）的極限及無窮大

2.3.3當x→—∞時，函式f（x）的極限及無窮大

2.3.4水平漸近線

2.4極限的運算法則與初等函式的連續性

2.4.1極限的四則運算法則

2.4.2極限的複合運算法則

2.4.3區間上的連續函式與初等函式的連續性

2.4.4無窮小與無窮小分出法及∞—∞型不定式

2.4.5無窮大的性質及幾種特殊情況下的極限計算

2.5無窮小的性質及比較

2.5.1具有極限的函式與無窮小的關係

2.5.2無窮小的代數性質

2.5.3無窮小的比較

2.5.4等價無窮小替換法則

2.6兩個重要極限

2.6.1夾擠準則

2.6.2第一個重要極限

2.6.3第二個重要極限

第3章導數與微分

3.1導數的概念

3.1.1導數的定義與幾何意義

3.1.2函式可導性與連續性的關係

3.1.3函式增量與函式連續、可導的等價定義

3.1.4導數的幾何意義及可導與連續的進一步討論

3.2導數的四則運算法則

3.2.1幾個基本初等函式的導數公式

3.2.2導數的四則運算法則

3.3微分及反函式求導法則

3.3.1函式增量公式

3.3.2函式微分的定義

3.3.3可微與可導的關係

3.3.4反函式求導法則

3.3.5微分公式與微分運算法則

3.3.6微分的幾何意義

3.3.7微分幾何意義的進一步討論

3.4複合函式的求導法則及一階微分形式不變性

3.4.1複合函式的求導法則

3.4.2一階微分形式不變性

3.5高階導數及幾種特殊求導方法

3.5.1高階導數

3.5.2由參數方程所確定的函式的導數

3.5.3隱函式及其求導法

3.5.4對數求導法

3.5.5關於求導方法的進一步討論

第4章定積分與不定積分

4.1定積分

4.1.1定積分的定義

4.1.2定積分的存在性

4.1.3定積分的基本性質

4.1.4定積分的計算公式

4.2原函式與小定積分

4.2.1原函式及其性質

4.2.2不定積分與基本積分公式

4.2.3不定積分的性質

4.2.4不定積分的幾何意義

4.3直接積分法

4.4換元積分法

4.4.1第一類換元積分法

4.4.2第二類換元積分法

4.5分部積分法

4.5.1分部積分公式

4.5.2求解不定積分的一般思路總結

第5章常微分方程

5.1微分方程的基本概念

5.1.1引例

5.1.2微分方程的基本概念

5.2一階微分方程

5.2.1可分離變數的微分方程

5.2.2一階線性微分方程

5.2.3齊次型微分方程

5.2.4+伯努利（Bernoulli）方程

5.2.5可降階的高階微分方程

5.3二階線性微分方程

5.3.1二階線性齊次微分方程

5.3.2二階線性非齊次微分方程

第6章一元微積分套用

6.1函式的最值與極值

6.1.1極限的局部保號性

6.1.2閉區間上連續函式的基本性質

6.1.3函式的極值與費馬（Fermat）定理

6.2微分中值定理

6.2.1羅爾（Rolle）定理

6.2.2拉格朗日（Lagrange）中值定理與柯西（Cauchy）中值定理

6.3洛必達（L'Hospital）法則及其套用

6.3.1洛必達法則

6.3.2洛必達法則的使用

6.3.3其他類型不定式

6.4函式的單調性與極（最）值

6.4.1函式嚴格單調性的判定與極值的求法

6.4.2函式最值的求法及其套用

6.5函式曲線的凹向與拐點

6.5.1曲線的凹向

6.5.2曲線的拐點

6.6平面圖形的面積

6.6.1定積分的幾何意義

6.6.2平面圖形的面積

6.6.3參數方程形式下的面積公式

6.7積分中值定理

6.7.1定積分的估值不等式

6.7.2積分中值定理

6.8變上限積分

6.8.1變上限積分

6.8.2微積分基本定理

6.9無窮區間上的廣義積分

6.10微元法及其套用舉例

6.10.1微元法

6.10.2平行截面面積為已知的幾何體的體積

6.10.3平面曲線的弧長（直角坐標系下的弧長公式）

第7章級數

7.1數列極限

7.1.1數列的概念

7.1.2數列極限的概念

7.1.3收斂數列的性質

7.1.4數列極限的存在定理

7.2數項級數

7.2.1數項級數的基本概念

7.2.2數項級數的基本性質

7.3正項級數及其審斂準則

7.3.1正項級數的概念及收斂準則

7.3.2正項級數的審斂準則

7.4變號級數的斂散性

7.4.1交錯級數及其審斂法

7.4.2絕對收斂和條件收斂

7.5冪級數

7.5.1函式項級數的一般概念

7.5.2冪級數及其斂散性

7.5.3收斂冪級數的和函式及性質

7.5.4函式的冪級數展開式

7.6傅立葉（Fourier）級數

7.6.1三角級數

7.6.2三角函式系的正交性

7.6.3周期為2π的周期函式展開成傅立葉級數

7.6.4周期為2l的函式的傅立葉級數

第8章多元函式微積分

8.1空間解析幾何基本知識

8.1.1空間直角坐標系

8.1.2曲面與方程

8.2多元函式的基本概念

8.2.1二元函式的概念

8.2.2二元函式的幾何表示

8.2.3二元函式的極限

8.2.4二元函式的連續性

8.3偏導數

8.3.1偏導數

8.3.2高階偏導數

8.4全微分

8.4.1全增量

8.4.2全微分

8.5多元複合函式的微分法

8.5.1多元複合函式的求導法則

8.5.2一階全微分形式不變性

8.6隱函式的微分法

8.7多元函式的極值

8.7.1多元函式的極值

8.7.2條件極值

8.8二重積分

8.8.1二重積分的概念

8.8.2二重積分的性質

8.8.3直角坐標系下二重積分的計算

8.8.4極坐標系下二重積分的計算

參考文獻