等差數列求和公式

等差數列求和公式

等差數列是常見數列的一種,可以用AP表示,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差數列{an}的通項公式為:an=a1+(n-1)d。前n項和公式為:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意: 以上整數

基本介紹

  • 中文名:等差數列求和公式
  • 外文名:sequence of number
  • 套用學科:高中數學、計算機
  • 適用領域範圍:數據運算
  • 適用領域範圍:數學計算
一般定義,擴展:多項式數列,凱森和,多項式數列高階和,其他結論,特殊性質,求和公式,

一般定義

擴展:多項式數列

等差數列是多項式數列的特殊形式
例題1
例題2
例題3
證明

凱森和

多項式數列高階和

凱森和可以如下表示

其他結論

首項:
/末項-(項數-1)×公差
末項:
通項公式:
項數:
公差:
如:數列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2 將
推廣到
,則為:
a1,a2,a3....an,n=奇數,Sn=(a((n-1)/2))*((n-1)/2)

特殊性質

1.在數列
中,若
,則有:
①若
,則am+an=ap+aq.
②若m+n=2q,則am+an=2aq.
2.在等差數列中,若Sn為該數列的前n項和,S2n為該數列的前2n項和,S3n為該數列的前3n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也為等差數列。

求和公式

設首項為
, 末項為
, 項數為
, 公差為
, 前
項和為
, 則有:
;
;
;
, 其中
..
當d≠0時,Sn是n的二次函式,(n,Sn)是二次函式
的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。
注意:公式一二三事實上是等價的,在公式一中不必要求公差等於一。

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