等價子集

一種由等價關係確立的子集，表示與某個給定元素滿足某等價關係的所有元素構成的子集，屬於集合論中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：等價子集
• 外文名：Equivalent subset
• 學科：集合論

定義

設 ~ 是集合S上的等價關係，則 ={b:b~a,b∈S}被稱為一個等價子集。

性質

{ :a∈S}是S的一個商集，稱之為關於等價關係 ~ 的一個商集。

證明：

為說明定義中的{:a∈S}確實是商集，我們僅需驗證兩點：

1)S=

2)如果 ∩ ≠Ø，則 =

(1)是顯然的這因為a~a,所以a∈ ,關於(2)，設c∈ ∩ ，令d為 中任意元素，則有 a~c~b~d→ a~d,即d∈ ，故 ⊂ ，同理得 ⊂ ，於是 = 。