第一類準解析函式

對於第一類準解析函式,保持區域定理不一定成立。

設w(z)是區域D內廣義解析函式或第一類準解析函式,則必存在D內解析函式Φ(z)與D上的連續函式φ(z),使得w(z)=Φ(z)eφ(z),這個定理稱為相似原理

基本介紹

  • 中文名:第一類準解析函式
  • 外文名:the first kind of pseudoanalytic function
  • 適用範圍:數理科學
廣義解析函式,簡介,判定,相似原理,

廣義解析函式

廣義解析函式解析函式的推廣。指標準化的一階橢圓型方程組
在平面區域D內的連續解,以上方程組還可寫成復形式的方程
其中

簡介

伯斯用
內兩個連續可微的函式
分別代替複數表示中的1,i,並要求
滿足條件
而D內任一連續可微函式
均可表示成
這裡φ(z),ψ(z)都是D內實值函式,如果對D內的任一點z,極限
存在,則稱
在點z存在微商
,並稱
為D內的第一類準解析函式。

判定

是D內第一類準解析函式的充分必要條件是:
在D內滿足複方程
,其中

相似原理

是區域D內廣義解析函式或第一類準解析函式,則必存在D內解析函式
上的連續函式
,使得
這個定理稱為相似原理
有了相似原理,使得關於解析函式的許多性質,可轉移到廣義解析函式上來,如積分和級數理論、孤立奇點的分類、惟一開拓性、函式序列的凝聚原理及龍格逼近定理等。

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