科赫曲線

科赫曲線是一種像雪花的幾何曲線，所以又稱為雪花曲線，它是de Rham曲線的特例。科赫曲線是出現在海里格·馮·科赫的論文中，是分形曲線中的一種。

基本介紹

• 中文名：科赫曲線
• 外形：像雪花的幾何曲線
• 屬於：形曲線中的一種
• 出現：在海里格·馮·科赫的論文
• 類別：科赫曲線

簡介

科赫曲線是一種分形。其形態似雪花，又稱科赫雪花、雪花曲線。其豪斯多夫維是。它最早《關於一條連續而無切線，可由初等幾何構作的曲線》（1904年，法語原題：Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire）。

科赫曲線是de Rham曲線的特例。

1.給定線段AB，科赫曲線可以由以下步驟生成：

2.將線段分成三等份（AC,CD,DB）

3.以CD為底，向外（內外隨意）畫一個等邊三角形DMC

4.將線段CD移去

分別對AC,CM,MD,DB重複1~3。

科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的。科赫雪花的面積是，其中S是原來三角形的邊長。每條科赫曲線的長度是無限大，它是連續而無處可微的曲線。

記錄

以L系統：

字元 : F

常數 : +, −

公理 : F++F++F

規則: F → F−F++F−F

F ：向前

- ：左轉60°

+ ：右轉60°

畫法

1、任意畫一個正三角形，並把每一邊三等分；

2、取三等分後的一邊中間一段為邊向外作正三角形，並把這“中間一段”擦掉；

3、重複上述兩步，畫出更小的三角形。

4、一直重複，直到無窮，所畫出的曲線叫做科赫曲線。

和皮亞諾類似：

1、曲線任何處不可導，即任何地點都是不平滑的

2、總長度趨向無窮大

3、曲線上任意兩點沿邊界路程無窮大

4、面積是有限的

5、產生一個匪夷所思的悖論："無窮大"的邊界，包圍著有限的面積。（保守派數學大師們暈倒撞牆去吧）

Kohn曲線是比較典型的分形圖形，它具有嚴格的自相似特性。