矩量法

定義

由於求解過程中需要計算廣義矩量，故得名。矩量法包括如下三個基本過程：
（1）離散化過程主要目的是將運算元方程化為代數方程，具體步驟是：

①在運算元L定義域內適當的選擇一組線性無關的基函式fn；

②將待求函式f表示為該組基函式的線性組合；

③利用運算元的線性，將運算元方程化為代數方程。

（2）取樣檢測過程主要目的是將求解代數方程的問題轉化為求解矩陣方程的問題。基本步驟是：

①在運算元L的值域內適當的選擇一組線性無關的權函式Wm；

②將Wm與代數方程取內積進行N次抽樣檢驗；

③利用運算元的線性和內積的性質，將N次抽樣檢驗的內積方程化為矩陣方程。

（3）矩陣求逆過程。

R. F. Harrington在《計算電磁場的矩量法》一書中對其原理及過程進行了詳盡的介紹.它所做的工作是將積分方程化為差分方程，或將積分方程中積分化為有限求和，從而建立代數方程組，故它的主要工作量是用計算機求解代數方程組。

所以，在矩量法求解代數方程組過程中，矩陣規模的大小涉及到占用記憶體的多少，在很大程度上影響了計算的速度。如何儘可能的減少矩陣存儲量，成為加速矩量法計算的關鍵。

頻域方法起步較早，發展也相對比較成熟，有對基函式方面的發展，有對阻抗矩陣的壓縮及預處理技術的發展，有對矩陣方程求解的加速改進方法，也有對頻域積分方程加以改進的。

各種方法都各有其優點和缺點。

時域方法起步相對較晚，但在各個方面也都有所涉及，如導體的，介質的，有耗的，非均勻的，還有高階的，等等，然而，國內在時域方面做的還相對較少，對時域方法的改進也有待大家的努力！

R.F.哈林登的《計算電磁場的矩量法》（國防工業出版社）這本書看了一下，其中1-3節引入了矩量法，我看了一下，矩量法數學本質是一種求解線性方程的方法。

舉例，對於非齊次方程：L(f)=g，式中L是線性運算元，g為已知函式，f為未知函式。

把f在L的定義域裡面展開，即變成一系列基函式fn(n=0,1,2...N，N的大小決定著計算結果的精度，項越多，精度就越高，就越逼近原函式)，這裡的基函式是自己定義的，要求在L的定義域內即可；

接下來再在L的值域內定義一個權函式或檢驗函式集合wn(n=0,1,2...N)，其選擇或與基函式相同(伽略金法)或為狄拉克(Dirac)δ函式，具體我也沒怎么搞明白；

之後還要定義一個內積式<f,g>，對每個w取原方程的內積，這時，通過矩陣的運算即可解得此方程，得到f。對於每一個特定的問題，主要任務就是選擇fn和wn，它們的選擇決定了收斂的快慢，或者矩陣計算的難易，或者矩陣的大小等。