《NURBS建模與積分方程法》是2014年西安電子科技大學出版社出版的圖書，作者是袁浩波。
基本介紹
- 書名：NURBS建模與積分方程法
- 作者：袁浩波
- ISBN：978-7-5606-3420-3
- 定價：17元
- 出版社：西安電子科技大學出版社
- 出版時間：2014-10
內容簡介,編輯推薦,目錄,
內容簡介
本書介紹了電磁場積分方程的幾種解法，包括矩量法、 物理光學法以及矩量法與物理光學混合方法，在每一種方法中都採用當前流行的NURBS技術進行幾何建模，同時採用高階基函式進行電流展開。這些方法比傳統的低階方法效率更高，是解決電磁計算問題的一種新途徑。本書還詳細介紹了高階矩量法中奇異性阻抗的計算方法，物理光學方法中的遮擋判斷技術，以及矩陣壓縮和疊代求解算法。
本書可以作為計算電磁學專業的研究人員的參考書。
編輯推薦
隨著計算機技術的發展，計算機輔助設計和計算機輔助製造已經在電子產品的設計和生產過程中起著舉足輕重的作用。從上世紀60年代開始，計算電磁學的方法就已經套用到工業產品的電磁性能仿真中，它們在工業產品的設計階段替代了昂貴和費時的實驗測試，有效節約了電磁實驗成本。在所有電磁計算方法中，比較簡單的是高頻方法，如物理光學方法和一致性幾何繞射理論方法等。這類方法雖然速度很快，但是往往精度比較低。要達到比較精確的結果就需要採用低頻方法，包括矩量法、 有限元方法和時域有限差分法等等，其中矩量法的使用尤其廣泛。
本書重點介紹了三種算法： 矩量法，物理光學方法，以及矩量法和物理光學混合方法。 本書特色是在三種方法中統一採用了NURBS幾何建模和高階基函式。它們繼承了現有高階基函式方法的所有優點，同時在幾何建模方面具有明顯優勢。我們並沒有徹底解決矩陣方程疊代收斂性差的問題，只是把一些還不成熟的想法拿出來供各位同行專家學者們進行討論，期望能夠拋磚引玉，激發出更優秀的想法。
本書分為7章內容，每一章著重介紹算法的原理和編程的細節，然後給出若干測試例子。第1章簡單介紹了矩量法基礎知識。 第2章介紹了NURBS曲面建模方法。第3章介紹了線天線上的高階基函式以及相應的高階矩量法。第4章為全書的重點，介紹了如何採用高階矩量法求解面散射問題的電場積分方程。第5章介紹了將高階基函式推廣到求解磁場積分方程，物理光學方法和混合方法。 第6章詳細討論並測試了LU分解法和幾種典型的Krylov疊代求解方法。 第7章介紹了IE-FFT方法以及自適應交叉近似方法。 另外，附錄給出了幾個數學概念和一些計算電磁學中經常用到的原始碼。
目錄
緒論 1
0.1 矩量法的發展 1
0.2 基於NURBS曲面建模的電磁計算方法 2
0.3 高階矩量法 3
0.4 本書的主要內容 4
【參考文獻】 5
第1章 矩量法基礎知識 7
1.1 矩量法的基本過程 7
1.2 積分方程 8
1.3 低階矩量法 10
1.4 小結 12
【參考文獻】 12
第2章 NURBS建模方法 13
2.1 CAGD技術及其在計算電磁學中的套用 13
2.2 貝齊爾曲線建模 16
2.2.1 NURBS的定義 16
2.2.2 貝齊爾曲線的定義和提取 18
2.2.3 貝齊爾曲線的實例 18
2.3 貝齊爾曲面建模 19
2.3.1 貝齊爾曲面定義 19
2.3.2 貝齊爾面片數據的自動提取 23
2.4 小結 25
【參考文獻】 25
第3章 線天線 26
3.1 線天線上建立的高階基函式 26
3.2 阻抗電壓元素與散射電場的計算 28
3.2.1 阻抗公式 28
3.2.2 奇異性阻抗計算 29
3.2.3 電壓元素與散射電場的計算 30
3.3 線天線算例 31
3.3.1 對稱振子 31
3.3.2 一種最大方向性線天線 33
3.3.3 螺旋天線 34
3.4 小結 35
【參考文獻】 35
第4章 電場積分方程 36
4.1 曲面四邊形上的矢量基函式 36
4.2 相鄰邊上符號的處理 40
4.3 阻抗公式 42
4.4 近區阻抗加速計算 45
4.5 奇異性阻抗計算 46
4.6 遠區阻抗近似計算 49
4.7 計算實例 51
4.7.1 矩形板 51
4.7.2 四分之一圓柱面 52
4.7.3 圓柱 54
4.7.4 飛彈模型 55
4.7.5 對高階矩量法的評估 57
4.8 特殊幾何結構 57
4.8.1 廣義三角形面片的處理 57
4.8.2 多個連線面的處理 58
4.8.3 線面混合的處理 59
4.8.4 線面連線的處理 61
4.9 基函式的正交化 62
4.9.1 正交化的基本理論 62
4.9.2 勒讓德基函式 63
4.9.3 最大正交化基函式 66
4.10 小結 68
【參考文獻】 69
第5章 磁場積分方程與混合算法 70
5.1 磁場積分方程矩量法 70
5.1.1 磁場積分方程阻抗公式 70
5.1.2 奇異性自阻抗計算 71
5.1.3 近奇異性阻抗計算 71
5.1.4 計算實例 73
5.2 物理光學方法 79
5.2.1 物理光學基本公式 79
5.2.2 遮擋判斷 81
5.2.3 間接法實現物理光學 86
5.2.4 直接法實現物理光學 86
5.2.5 物理光學法計算實例 88
5.3 矩量法與物理光學混合算法 91
5.3.1 混合算法理論 91
5.3.2 混合算法矩陣方程組求解流程 92
5.3.3 混合算法計算實例 92
5.4 小結 96
【參考文獻】 97
第6章 矩陣方程求解 98
6.1 直接求解方法 98
6.2 Krylov子空間疊代方法 101
6.2.1 共軛梯度殘差法CGNR 102
6.2.2 雙共軛梯度穩定法BICG-STAB 103
6.2.3 廣義最小殘差法GMRES 104
6.3 稀疏近似逆預條件SPAI 105
6.4 計算實例 107
6.5 小結 110
【參考文獻】 110
第7章 矩陣壓縮方法 112
7.1 IE-FFT方法 112
7.1.1 理論基礎 112
7.1.2 實際執行的問題 114
7.1.3 簡單例子測試 115
7.1.4 計算實例 117
7.2 自適應交叉近似方法 119
7.2.1 基本理論和流程 119
7.2.2 在高階矩量法中套用的問題 122
7.2.3 矩陣方程求解方法 125
7.2.4 計算實例 127
7.3 小結 129
【參考文獻】 129
附錄A 均方根誤差 131
附錄B 曲面上微分運算元 131
B.1 基本矢量 131
B.2 微分運算元 132
附錄C 高斯積分方法 132
C.1 高斯積分公式 132
C.2 一維高斯積分代碼 133
C.3 二維高斯積分代碼 134
附錄D Krylov子空間算法代碼 135
D.1 代碼CGNR 135
D.2 代碼BICG-STAB 137
D.3 代碼GMRES(m) 140
