相互獨立是設A,B是兩事件,如果滿足等式P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A,B相互獨立,簡稱A,B獨立.
基本介紹
- 中文名：相互獨立
- 領域：數學
- 簡稱：獨立
- 性質：名詞
設A,B是試驗E的兩個事件,若P(A)>0,可以定義P(B∣A).一般,A的發生對B發生的機率是有影響的,所以條件機率P(B∣A)≠P(B),而只有當A的發生對B發生的機率沒有影響的時候（即A與B相互獨立）才有條件機率P(B∣A)=P(B).這時,由乘法定理P(A∩B)=P(B∣A)P(A)=P(A)P(B).
因此
定義:設A,B是兩事件,如果滿足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A,B相互獨立,簡稱A,B獨立.
注:1.P(A∩B)就是P(AB)
2.若P(A)>0,P(B)>0則A,B相互獨立與A,B互不相容不能同時成立,即獨立必相容,互斥必聯繫.
容易推廣:設A,B,C是三個事件,如果滿足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),則稱事件A,B,C相互獨立
更一般的定義是,A1,A2,……,An是n(n≥2)個事件,如果對於其中任意2個,任意3個,…任意n個事件的積事件的機率,都等於各個事件機率之積,則稱事件A1,A2,……,An相互獨立
