《生物數學——動力學模型、方法及套用》是2018年科學出版社出版的圖書，作者是張春蕊。
基本介紹
- 書名：生物數學——動力學模型、方法及套用
- 作者：張春蕊
- ISBN：9787030559500
- 頁數：204
- 定價：￥59.00
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2018年
- 裝幀：平裝
- 開本：32
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書介紹了生物數學研究中的動力學模型方法，如動力系統分支理論、時滯微分方程數值解法、**控制理論等。重點介紹了近年來連續與離散動力系統的分支理論及在生物數學模型中的套用。
目錄
前言
第1章 生物數學中的動力學方法簡介
1.1 動力系統建模思想
1.2 時滯微分方程分支理論簡介
1.3 時滯微分方程對稱分支理論簡介
1.4 耦合生物振子研究的群論方法簡介
1.5 離散動力系統分支理論簡介
1.6 動力系統*優控制問題解法
1.6.1 變分法
1.6.2 *簡泛函取極值的必要條件——Euler方程
1.6.3 條件泛函極值的必要條件
1.6.4 邊界條件待定的變分問題
1.6.5 *優控制問題解法
1.7 時滯動力系統Bogdanov-Takens奇異的顯示計算公式
1.8 構造離散系統的數值方法
1.8.1 Runge-Kutta方法解時滯微分方程
1.8.2 線性多步方法解時滯微分方程
1.8.3 數值線性穩定區域
1.9 離散系統Hopf分支存在的判別方法——擴展的Jury判據
1.9.1 Jury判據
1.9.2 擴展的Jury判據及套用舉例
第2章 三個神經元的離散時滯耦合映射的動力學分析
2.1 雙向耦合三振子離散映射
2.1.1 耦合映射的D3-等變性質及線性穩定性
2.1.2 多重周期解分支
2.1.3 混沌現象
2.2 Z3-對稱離散神經元振子
2.2.1 Z3-等變離散神經網路的線性穩定性
2.2.2 多重對稱周期解的存在性
2.2.3 Hopf分支方向和分支周期解的穩定性
2.3 一般形式的三細胞時滯離散神經網路模型
2.3.1 三個離散神經元的五種連線方式
2.3.2 多重周期解的存在性
第3章 生命科學中的vanDer Pol振子模型
3.1 時滯耦合vanDer Pol振子的分支分析
3.2 Hopf-zero分支的存在性
3.3 Hopf-pitchfork分支的規範型
第4章 耦合的Stuart-Landau模型
4.1 耦合 Stuart-Landau模型的多重Hopf分支
4.1.1 線性穩定分析
4.1.2 同步與鎖相周期解的存在性
4.2 雙Hopf分支分析
4.3 N=3時耦合Stuart-Landau振子雙Hopf分支計算方法
第5章 具有多層對稱結構的神經網路模型
5.1 Z3×Z2對稱耦合神經網路模型
5.1.1 系統的Z3×Z2對稱性
5.1.2 基本結果
5.1.3 迷向子群及固定點子空間確定的多重分支周期解
5.2 四足動物步態刻畫的復值神經網路模型
5.2.1 基本問題
第1章 生物數學中的動力學方法簡介
1.1 動力系統建模思想
1.2 時滯微分方程分支理論簡介
1.3 時滯微分方程對稱分支理論簡介
1.4 耦合生物振子研究的群論方法簡介
1.5 離散動力系統分支理論簡介
1.6 動力系統*優控制問題解法
1.6.1 變分法
1.6.2 *簡泛函取極值的必要條件——Euler方程
1.6.3 條件泛函極值的必要條件
1.6.4 邊界條件待定的變分問題
1.6.5 *優控制問題解法
1.7 時滯動力系統Bogdanov-Takens奇異的顯示計算公式
1.8 構造離散系統的數值方法
1.8.1 Runge-Kutta方法解時滯微分方程
1.8.2 線性多步方法解時滯微分方程
1.8.3 數值線性穩定區域
1.9 離散系統Hopf分支存在的判別方法——擴展的Jury判據
1.9.1 Jury判據
1.9.2 擴展的Jury判據及套用舉例
第2章 三個神經元的離散時滯耦合映射的動力學分析
2.1 雙向耦合三振子離散映射
2.1.1 耦合映射的D3-等變性質及線性穩定性
2.1.2 多重周期解分支
2.1.3 混沌現象
2.2 Z3-對稱離散神經元振子
2.2.1 Z3-等變離散神經網路的線性穩定性
2.2.2 多重對稱周期解的存在性
2.2.3 Hopf分支方向和分支周期解的穩定性
2.3 一般形式的三細胞時滯離散神經網路模型
2.3.1 三個離散神經元的五種連線方式
2.3.2 多重周期解的存在性
第3章 生命科學中的vanDer Pol振子模型
3.1 時滯耦合vanDer Pol振子的分支分析
3.2 Hopf-zero分支的存在性
3.3 Hopf-pitchfork分支的規範型
第4章 耦合的Stuart-Landau模型
4.1 耦合 Stuart-Landau模型的多重Hopf分支
4.1.1 線性穩定分析
4.1.2 同步與鎖相周期解的存在性
4.2 雙Hopf分支分析
4.3 N=3時耦合Stuart-Landau振子雙Hopf分支計算方法
第5章 具有多層對稱結構的神經網路模型
5.1 Z3×Z2對稱耦合神經網路模型
5.1.1 系統的Z3×Z2對稱性
5.1.2 基本結果
5.1.3 迷向子群及固定點子空間確定的多重分支周期解
5.2 四足動物步態刻畫的復值神經網路模型
5.2.1 基本問題
