生成子群

生成子群(generated subgroup)一類重要的子群.

介紹

由元素通過“乘法”、“取逆”等運算所得到的子群.它是構造子群的最基本的方法.若S是群G的一個非空子集，則包含S的G的所有子群的交仍是G的一個子群，稱它為由S生成的子群，記為<S >.(S>是G中含S的最小子群，它由G中形如 的游…沖(a;ES,。一士1,n為任意正整數)的元的全體構成.特別地，當時，子群(S>稱為諸子群H所生成的子群，記為(H;}iEI>;當只有子群H,K時，記為(H,K>.若U一((S>，則稱S為U的生成元集，S中元為U的生成元.特別地，當G= (S>時，S中元稱為G的生成元.若S是有限集時，則稱G為有限生成的.有限群是有限生成的群.