理論力學(北京師範大學提供的慕課課程)

課程性質

課程定位

理論力學課程是一門基礎理論課，它在普通物理力學課程基礎上運用高等數學工具，全面地、系統地闡述巨觀機械運動的普遍規律。通過該課程的學習，使學生對經典力學的理論體系、內容、方法及其在物理學中的地位和作用有較好的理解，能掌握處理力學問題的一般方法。

開課信息

開課次數	開課時間	學時安排	授課教師	參與人數
第1次開課	2018年03月12日~2018年09月29日	3小時每周	劉文彪、塗展春、高思傑	6293人
第2次開課	2019年03月04日~2019年06月30日	4小時每周	劉文彪、塗展春、高思傑	5955人
第3次開課	2020年02月24日~2020年06月27日		劉文彪、塗展春、高思傑、彭婧	5804人
第4次開課	2021年03月08日~2021年06月25日		劉文彪、塗展春、高思傑、彭婧	待定
（註：表格內容參考資料）

課程簡介

理論力學課程其內容主要包括牛頓力學和分析力學兩大部分，共十一章，包括質點運動學、剛體運動學、質點動力學、非線性振動、非慣性系中的質點力學、質點組動力學等內容，是學生在本科課程的學習中接觸到的第一門理論物理課程，是學習後續理論物理課程的基礎、橋樑和紐帶。

課程大綱

第一章質點運動學（4學時）

1.1質點運動的矢量描述與直角坐標描述

1.2質點運動的平面極坐標描述

1.3質點運動的柱坐標描述

1.4質點運動的球坐標描述

1.5質點運動的自然坐標描述

第二章剛體運動學（4學時）

2.1剛體剛體的平動和轉動

2.2剛體的定軸轉動角速度的概念

2.3剛體的平面平行運動

2.4剛體的定點運動

2.5自由剛體的一般運動

2.6證明無限小角位移是矢量

第三章質點動力學（6學時）

3.1牛頓運動定律

3.2質點運動微分方程

3.3質點的動量定理和動量守恆定律

3.4質點的角動量定理和角動量守恆定律

3.5質點的動能定理和機械能守恆定律

3.6勢能曲線質點的平衡和平衡的穩定性

第四章非線性振動（5學時）

4.1一維線性振動

4.2一維非線性振動及其微分方程的近似解法

4.3相平面法

4.4用數值計算和相圖研究大幅度單擺的運動

4.5自激振動

4.6非線性受迫振動中的一些重要現象

4.7能導致混沌的倒擺的受迫振動

4.8周期倍化分叉——一種通向混沌的道路

第五章非慣性系中的質點力學（5學時）

5.1兩參考系間速度和加速度的變換關係

5.2非慣性系內質點的動力學方程

5.3非慣性系內質點動力學

5.4地球自轉的動力學效應

第六章質點組動力學（8學時）

6.1質點系力學的研究方法

6.2質點系的內力

6.3質點系的動量定理和動量守恆定律

6.4質點系的角動量定理和角動量守恆定律

6.5質點系的動能定理和機械能守恆定律

6.6剛體動力學中的簡單問題

第七章分析力學的變分原理（6學時）

7.1約束的分類廣義坐標

7.2虛位移和虛功理想約束

7.3虛功原理

7.4哈密頓原理

第八章拉格朗日表述（6學時）

8.1有勢系的拉格朗日方程

8.2廣義動量積分和廣義能量積分

8.3一般形式的拉格朗日方程

8.4多自由度系統在穩定平衡位置附近的小振動

8.5對稱性與守恆律

8.6廣義勢帶電粒子的拉格朗日方程耗散函式

8.7相對論力學中質點的拉格朗日函式

8.8拉格朗日方法的特點和意義

第九章哈密頓表述（6學時）

9.1正則方程

9.2泊松括弧

9.3正則變換哈密頓-雅可比方程和分析力學發展情況簡介

第十章有心力（6學時）

10.1質點在有心力場中運動的一般規律

10.2平方反比引力場中的運動

10.3α粒子散射

10.4圓軌道運動的穩定性

10.5二體問題

10.6兩體散射實驗室坐標系和質心坐標系

10.7n體散射三體問題及限制性三體問題

10.8有關航天知識簡介

第十一章剛體定點運動的動力學（6學時）

11.1歐拉角歐拉運動方程

11.2剛體定點運動的角動量和動能慣量張量

11.3歐拉動力學方程

11.4歐拉-潘索情況

11.5拉格朗日-泊松情況

11.6高速迴轉器的近似理論

（表格內容參考資料）

課前預備

預備知識

學習者需要學習高等數學、普通物理力學等課程。

學習資料

書名	作者	出版時間	出版社
《理論力學基本教程（第2版）》	盧聖治	2009年7月	北京師範大學出版社
《理論力學簡明教程》	管靖、劉文彪	2008年6月	科學出版社
《理論力學教程（第3版）》	周衍柏	2009年7月	高等教育出版社
《力學與理論力學（上冊）（第3版）》	楊維紘	2014年7月	科學出版社
《力學與理論力學（下冊）》	秦敢、向守平	2008年7月	科學出版社
《H.Goldstein.Classicalmechanics.2-ndedition》	Addison-Wesley	1980年	-------

（註：表格內容參考資料）

授課目標

通過該課程的學習使學生熟練掌握解決質點、質點組、剛體的運動學與動力學問題的方法，同時對非線性動力學有一定的了解。更重要的是通過對該課程的後半部分——分析力學的學習，可以使學生以全新的角度來看待之前所遇到的各種力學問題，進而初步了解、掌握理論物理的分析、解決問題方法。此外，通過將牛頓力學的方法與分析力學的方法進行對比，能夠使學生對之前在牛頓力學的學習中所遇到的問題有認識。

所獲榮譽

2019年，該課程被中華人民共和國教育部認定為國家精品線上課程。

2020年11月24日，該課程被中華人民共和國教育部認定為首批國家級一流本科課程。

教師簡介

劉文彪，北京師範大學物理學系教授、博士生導師。

塗展春，北京師範大學物理學系教授，講授力學、理論力學、生物物理等課程。

高思傑，1991~1998年在北京師範大學物理系攻讀學士、碩士學位。

彭婧，北京師範大學物理學系教師，主要講授力學課程和理論力學課程。