如果將一個三角形平移、旋轉、翻折後能與另一個三角形全等，那么這兩個三角形叫做全等三角形。同樣，球面上的全等三角形也是這么定義的。
基本介紹
- 中文名：球面全等三角形
- 外文名：球面全等三角形
- 叫做：全等三角形
- 定義：全等三角形
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本詞條的說明
在本詞條中，如果沒有特別說明，那么這裡的球面半徑是1，且角度全都用弧度制，於是，球面上的線段長和其所對的球心角弧度數相等。
判定定理
SAS
判定定理1 如果在兩個球面三角形中，兩邊及其夾角對應相等，則兩個三角形全等。
你可以想像，在一個已知的球面上，畫一條線段AB=a，再畫一條AC=b，並且∠BAC一定。這樣的三角形，有且只有一種形狀。定理得證。
ASA
判定定理2 如果兩個三角形的兩角及公共邊分別相等，則兩個三角形全等。
ASA和上面的證法一致，詳情請看高中選修課本。
注意：AAS（兩角及一角的對邊對應相等的三角形全等）在球面上不管用。
SSS和AAA
判定定理3 如果兩個三角形的三邊分別相等，則兩個三角形全等。
判定定理4 如果兩個三角形的三角分別相等，則兩個三角形全等。
證法和高中課本上的描述一樣。令人驚奇的是：在平面上不管用的“三角相等的三角形全等”，居然在球面上管用！從中我們也感受到了球面幾何和平面幾何的不同之處。於是我們明白了：為什麼有一幫人要大膽的為了反對歐幾里德的歐氏幾何，創造出來了非歐幾何，並成功地解釋了一些歐氏幾何無法證明的事實。
非歐幾何簡介
習題
求證：如果球面上的兩個球面三角形關於球心成中心對稱，如果這兩個三角形全等。（提示：用對頂角定理和SSS）
