特普利茨運算元

在頻域中的乘積運算元或在時域中的卷積運算元在Hankel和特普利茨（Toeplitz）運算元的發展中扮演了一個重要的角色。事實上，乘積運算元可分解成若干Hankel和特普利茨（Toeplitz）運算元。

基本介紹

• 中文名：特普利茨運算元
• 外文名：T‍oeplitz operator‍
• 套用學科：數學術語
• 範疇：數理科學
• 涉及：Hardy空間
• 又稱：T‍oeplitz運算元

概念

令，則一個的特普利茨運算元可用表示，定義為

即。特別地，若，則。

類比於運算元，特普利茨運算元也存在一個相應的時域描述：對，有

可見，在頻域中的乘積運算元或在時域中的卷積運算元在Hankel和特普利茨（Toeplitz）運算元的發展中扮演了一個重要的角色。事實上，乘積運算元可分解成若干Hankel和特普利茨（Toeplitz）運算元。

基本原理

取定的自然正交基，令。如果雙向序列定義的特普利茨矩陣誘導了特普利茨運算元，那么必然。此時

設是到上的正交投影，易見

定義具有符號的特普利茨運算元

這是上的一個稠定運算元。因此研究由特普利茨矩陣誘導的特普利茨運算元等同於研究特普利茨運算元。

對，設是正則化的再生核。如果上面定義的特普利茨運算元是有界的，則有

這裡是的積分。利用積分的性質，在圓周上成立。從這個不等式，易見，且。因此研究特普利茨矩陣的問題歸結為由符號定義的特普利茨運算元的理論。