《無限維控制系統的數學理論》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由張旭擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：無限維控制系統的數學理論
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：張旭
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
首先，本項目致力於運用現代變分法的某些想法解決無限維最優控制理論中的某些歷史遺留問題，並由此得到關於非線性偏微分方程的一些結果，在一定程度上建立現代變分法、無限維最優控制理論與非線性偏微分方程之間的有機聯繫。其次，擬建立一套基於擬微分運算元和微局部分析等偏微分方程近現代方法的關於無限維系統控制問題的硬分析方法，對相當一般的帶邊界控制項的偏微分方程或方程組的能控性問題、二次最優控制問題、尤其是有狀態約束的較一般的最優控制問題等給出系統深入的結果。最後，擬建立較為一般的關於混雜控制系統的數學理論，並將理論成果套用於系統生物學、交通和能源等領域，解決一些有重要實際意義的問題。
結題摘要
本項目系統深入地研究了無限維控制系統中的若干理論問題，在幾類隨機和確定性分布參數系統能控能觀性等問題的統一處理、主部係數含控制的最優控制問題、高維擬線偏微分方程的能控性、倒向隨機微分方程數值求解、將Itô積分表示為Lebesgue/Bochner積分及其在控制論中的套用等方面取得較大進展。此外，我們將部分理論成果套用於系統生物學、食品加工和通訊等領域，解決一些有重要實際意義的問題。
