經濟管理中若干無限維系統最佳化方法研究，論文作者是劉晶，導師是高岩指
基本信息,中文摘要,
基本信息
副題名
外文題名
學科專業
管理科學與工程
學位級別
博士論文
學位授予單位
上海理工大學
學位授予時間
2007
關鍵字
經濟管理 經濟系統論 最優控制
館藏號
F224.1
館藏目錄
2009\F224.1\2
中文摘要
經濟管理的目的是獲得最佳經濟效益，作為一個管理者，要想進行科學化的管理，必須立足於系統整體，根據系統內在的規律建立系統模型，以最優的方法獲得最優的目標，供人們做出正確的決策。在經濟管理領域存在著大量的系統模型由於系統變數在時間和(或)空間中的連續性，因而是存在於無限維系統中的。這些系統模型經過一系列的變換最終都可以轉化為無限維非光滑運算元方程系統，只研究有限維非光滑系統的理論算法已不能滿足實際的需要，因此必須尋找有效合理的最佳化方法和技巧來求解無限維非光滑運算元方程系統。本文對經濟管理中若干無限維系統的最佳化方法進行了深入、系統地研究，主要在如下幾個方面做了一些工作： 1.闡述了社會經濟系統、環境系統、生物資源經營管理問題中存在的若干無限維系統最佳化問題，其特點是系統狀態變數滿足偏微分方程系統。進而將其抽象成一般的數學形式，根據非光滑最佳化的最優性條件以及非線性互補函式，將無限維系統最佳化問題轉化為非光滑運算元方程系統，從而得到了無限維系統最佳化問題的等價形式。 2.藉助於Ulbrich在無限維非光滑系統中定義的半光滑概念，研究了求解無限維非光滑運算元方程系統的牛頓類型算法。 (1)給出了Banach空間中求解抽象的半光滑運算元方程系統的解法，提出了兩種非精確牛頓法，在一定的假設條件下，算法的線性和超線性收斂性質得到了證明。 (2)藉助於Banach空間中有界線性運算元的有界外逆，給出了抽象的半光滑運算元方程系統的半光滑牛頓法和非精確牛頓法，證明了兩種牛頓法的收斂性。 (3)給出了疊加運算元方程系統的非精確牛頓法，在一定假設條件下，證明了算法的線性和超線性收斂性質，同時也證明了非精確牛頓法的收斂階數與相對殘量的收斂速度有關，刻畫了強制序列對收斂速度的影響。 3.研究了無限維非光滑運算元方程系統的光滑化牛頓類型算法。 (1)給出了Banach空間中求解抽象的半光滑運算元方程系統的光滑化牛頓法，在一定的假設條件下，算法的全局和局部超線性收斂性質得到了證明。 (2)去掉半光滑假設條件後，給出了無限維非光滑運算元方程系統的光滑化牛頓法、光滑化非精確牛頓法和光滑化擬牛頓法，並在相應的假設條件下證明了算法的收斂性質。 4.作為無限維非光滑系統的一個特例，研究了有限維非光滑系統最佳化問題的求解方法。 (1)介紹了一類擬可微方程的子算法。 (2)藉助於規範對偶理論，給出了求解一類非光滑最佳化問題的規範對偶變換法，該方法將有限維系統中難於求解的非凸非光滑最佳化問題轉化為一個一維的規範對偶問題求解，並給出了全局最優點和局部極值點的判別方法，數值算例說明了該方法的有效性。
