《無罰函式方法的新研究及其在約束最佳化問題中的套用》是依託河北大學，由蘇珂擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：無罰函式方法的新研究及其在約束最佳化問題中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：蘇珂
- 依託單位：河北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著科學技術的進步與發展，非線性約束最佳化問題幾乎觸及社會生活的各個方面，對其解的研究顯得尤為重要。在各類解法中，出現了一類以濾子方法為代表的無需罰函式的方法，這類方法因不用選取罰因子，故而避免了因選法不當造成的數值困難。由於其良好的數值結果，近年來該類方法得到了廣泛關注。本項目旨在對這類方法進行理論和算法的深入研究，內容包括：首先在目標函式和約束違反度函式所在的二維平面中研究新的非單調策略，結合過濾技術，給出非單調的濾子方法，通過大量數值實驗得到合理的非單調程度，並討論算法的收斂性質。其次借鑑NCP函式修正濾子點對的結構，同時構造三維濾子點對，引入參數信息，討論參數更新，並給出數值實驗。第三，研究無需過濾技術的新的無罰函式方法，結合非單調技巧，線搜尋技術等給出行之有效的算法，並分析其相關理論性質。最後將這類算法套用到非線性互補問題以及非線性方程之中，為算法在實際領域中的運用提供有力保證。
結題摘要
近年來，隨著科學技術的進步與發展，在資源利用、工程技術、工程設計、經濟規劃、調度管理、交通運輸、社會結構、國防安全等方面涉及了許多非線性規劃問題，並且其最佳化模型變的越來越複雜。因此研究高效的最佳化計算方法，尤其是約束非線性規劃的計算方法具有很大的套用前景以及重要的科學意義。在眾多求解約束最佳化問題的疊代型方法中，序列二次規劃因其良好的收斂效果備受追捧，但為避免其解法對初始點的依賴性，通常會引入罰函式。但是選擇一個合適的罰因子是很困難的，太大或太小均會造成算法不收斂或不可行，於是濾子算法應運而生，其避免了罰因子的選取，一定程度上緩解了Maratos效應，並對大量的實際問題有很好的數值結果。濾子型算法的出現，引起了國內外學術界的廣泛關注，成為套用數學和運籌學理論中較為活躍的研究領域之一。它的研究主要集中在算法設計、算法收斂性分析、參數研究、程式實現以及數值分析上。由於這類算法可以更高效的得到數值結果，在理論上對該類算法進行進一步的分析和改進，並能夠捨棄傳統的濾子機制，給出一類新的無罰無濾子的方法以及研究其在非線性互補問題和廣義非線性互補問題中的套用，是一項具有理論和現實意義的工作。 本項目藉助非線性分析和最最佳化的理論和方法，利用矩陣理論、集合理論、非單調方法、試探步分解技術、對偶理論和計算機程式語言等工具，提出了幾類不同的無罰函式方法，包括非單調方法，改進無罰無濾子方法，積極集方法以及無序列二次規劃方法等，並對這幾類疊代方法的收斂性質和在非線性互補問題中的套用進行了分析和比較。得到了新的非單調技術，從而給出了非單調濾子方法以及非單調無罰函式方法；改造了濾子點對，引入了NCP函式的信息；引入參數，給出了帶參數的濾子方法；研究新的無罰無濾子的單調型和非單調型方法；提出了求解非線性互補問題的無罰函式方法，並對廣義非線性互補問題做了相應研究；利用積極集理論，給出了積極集濾子方法，並對這些算法進行了數值實驗和比較。 本項目的研究工作，豐富了最最佳化理論，尤其是無罰函式理論的研究成果。到目前為止，本項目總計發表論文26篇，其中10篇已被SCI、EI和ISTP檢索。研究成果除了具有重要的學術價值外，還將在管理學、經濟學、控制論等許多領域理論和套用研究中起到重要的參考價值和借鑑作用。從整體上看，本項目圓滿地完成了所承擔的任務，並為進一步開展深入的研究，打下了堅實的基礎。
