基本介紹
- 中文名：無界全稱量詞
- 外文名：Unbounded quantifier
- 學科：計算機、離散數學
- 有關術語：全稱量詞
- 定義：在所有域內值都為真
- 領域：人工智慧
簡介,全稱量詞,有關術語,全稱命題,推理規則,命題邏輯,
簡介
全稱量詞，在許多數學命題斷言中某一性質對於變數在某一個特定域內的所有值均為真。這一特定域稱為變數的論域（全體域）。對於命題P（x）的全稱量化如下。
定義：P(x)的全稱量化是語句
“P(x)對於x在其論域的所有值為真。”符號∀xP(x)表示P（x）的全稱量化。∀稱為全稱量詞。
無界全稱量詞與全稱量詞最大區別論域的範圍大小，無界全稱量詞中的論域是無限的，說明某一性質對於變數的適用範圍更加廣泛。
域是環的一種。域和一般的環的區別在於域要求它的元素可以進行除法運算，這等價於說每個非零的元素都要有乘法逆元。同時，在現代的定義中，域中的元素關於乘法要是可交換的。簡單來說，域是乘法可交換的除環。乘法非交換的除環則稱為體（Körper, corps），或者反稱域（skew field）。在比較舊的定義中，除環被稱為“域”，而現代意義上的域被稱為“交換域”。
全稱量詞
在謂詞邏輯中，全稱量化是嘗試形式化某個事物（邏輯謂詞）對於所有事物或所有有關的事物都為真的概念。結果的陳述是全稱量化後的陳述，我們在謂詞上有了全稱量化。在符號邏輯中，全稱量詞（典型的"∀"）是用來指示全稱量化的符號。
在某些全稱命題中，有時全稱量詞可以省略。例如稜柱是多面體，它指的是“所有稜柱都是多面體”。
1、“對所有的”、“對任意一個”等詞在邏輯中被稱為全稱量詞，記作“∀”，含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。
對M中任意的x，有p(x)成立，記作∀x∈M，p(x)。
讀作：每一個x屬於M，使p（x）成立。
2、“存在一個”、“至少有一個”等詞在邏輯中被稱為存在量詞，記作“∃”，含有存在量詞的命題叫做特稱命題。
M中至少存在一個x，使p(x)成立，記作∃x∈M，p(x)。
讀作：讀作：存在一個x屬於M，使p（x）成立。
否定：
1、對於含有一個量詞的全稱命題p：∀x∈M，p(x)的否定┐p是：∃x∈M，┐p(x)。
2、對於含有一個量詞的特稱命題p：∃x∈M，p(x)的否定┐p是：∀x
有關術語
全稱命題
全稱命題：其公式為“所有S是P”。
全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞、“人人”等主語重複的形式來表達，甚至有時可以沒有任何的量詞標誌，如“人類是有智慧的。”
由於代數定理使用的是全稱量詞，因此每個代數定理都是一個特強的條件。也正是全稱量詞使得使用帶入規則進行恆等變換是代數推理的核心。
推理規則
在邏輯中，特別是數理邏輯中，推理規則（推論規則）是構造有效推論的方案。這些方案建立在一組叫做前提的公式和叫做結論的斷言之間的語法關係。這些語法關係用於推理過程中，新的真的斷言從其他已知的斷言得出。規則也適用於非形式邏輯和邏輯論證，但是形式化更加困難和有爭議。
按照規定，推理規則的套用純粹是語法過程。儘管如此它必須是有效的，或者更精確地說保持有效性。為了使保持有效性的要求有意義，某種形式的語義與推理規則有關和推理規則自身的斷言是必需的。
命題邏輯
在邏輯和數學裡，命題演算（或稱句子演算）是一個形式系統，有著可以由以邏輯運算符結合原子命題來構成代表“命題”的公式，以及允許某些公式建構成“定理”的一套形式“證明規則”。一般地說，演算是一個形式系統，包括一套語法表示式（合式公式）、這些表示式的一個特定子集（公理）和一套定義了特定的二元關係的形式規則，這個二元關係可解釋為表示式空間上的邏輯等價關係。
若形式系統會作為一個邏輯系統，其表示式會被解釋成數學陳述，且其規則，被稱之為“推理規則”，則一般會是保真的。在此設定下，規則（可能也包括公理）可以被用來從給定為真的陳述的公式中推導出表示真的陳述的公式來。
公理的集合可能為空集、非空有限集、可數無限集或由公理模式所給定。形式文法遞迴地定義了語言的表示式和合式公式。之外，有時也可以給定一個語義，用以定義真值和賦值（或解釋）。
命題運算的語言包括：（1）一套原始符號，被稱之為“原子公式”、“占位符”、“命題字母”或“命題變數”；（2）一套運算符號，被稱之為“邏輯運算符”。一個“合式公式”是任一原子公式，或任一以運算符號依文法規則由原子公式建立起的公式。
