漸近無偏估計量

漸近無偏估計量(asymptotic unbiased estimator)是指當樣本容量n 無限增大時，近似無偏的估計量。

基本介紹

• 中文名：漸近無偏估計量
• 外文名：asymptotic unbiased estimator 
• 所屬學科：數學
• 所屬領域：統計學
• 相關概念：估計量、方差、數學期望等

定義

漸近無偏估計量是隨著樣本容量n增加趨於無偏的參數估計量。

設總體X的分布函式為 是未知參數θ的一個估計量，若則稱 是θ的漸近無偏估計。如樣本方差 是總體方差的漸近無偏估計，但並非無偏估計，因為它的數學期望為。

無偏性與漸近無偏估計量

由於樣本的隨機性，對於個別樣本，其估計值可能偏大或偏小。但從平均值來看，一個好的估計量應該等於被估計參數。即作為一個隨機變數，它所取的值應集中在未知參數的真值或均值附近。

如果估計量的均值(數學期望)等於被估計參量(一般為隨機變數)的均值(數學期望)，則稱此估計量具有無偏性，為無偏估計量，數學表達式為

若被估計參量為確定的，即，則無偏性可表示為

若滿足關係式(其中n 為樣本數)，則稱為漸近無偏估計量。

無偏性是一個所期望的性能。但一般情況下，漸近無偏估計量也是非常有用的。

例題分析

現在來考慮一個線性平穩過程的自相關函式的兩種估計量。

假定數據是獨立觀測的，容易看出，是的一個無偏估計量，而是的有偏估計量，因為

可以看到是有偏的，但它是漸進無偏的，即

若不等於則稱為有偏估計量，差值稱為估計量的偏差或偏量。

估計量的無偏性保證了估計值分布在被估計量的真值或均值附近。