《數理統計:基本思想和選題(第1卷)(第2版·影印版)》內容豐富，視野開闊，知識面寬，涵蓋了統計量——樣本空間的函式；多參數指數族的極大似然估計；無偏估計與風險不等式；極大似然估計的漸近正態性與有效性；隨機變數或向量的條件等內容。
基本介紹
- 外文名：Mathematical Statistics Basic Ideas and Selected Topics(VOL.1 2nd Ed)
- 書名：數理統計:基本思想和選題
- 作者：比克(Peter J. Bickel)
- 出版日期：2004年12月1日
- 語種：英語
- ISBN：7503745517
- 出版社：中國統計出版社
- 頁數：556頁
- 開本：16
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
基本介紹
內容簡介
《數理統計:基本思想和選題(第1卷)(第2版·影印版)》由中國統計出版社出版。
作者簡介
作者：（美國）比克（Peter J. Bickel） （美國）多克遜（Kjell A. Doksum）
圖書目錄
第二版前言：卷Ⅰ
第一版前言
1 統計模型、目標與性能準則
1.1 數據、模型、參數與統計量
1.1.1 數據與模型
1.1.2 參數化與參數
1.1.3 統計量——樣本空間的函式
1.1.4 例子、回歸模型
1.2 貝葉斯模型
1.3 決策論框架
1.3.1 決策論框架的組成部分
1.3.2 各種決策過程的比較
1.3.3 貝葉斯準則與極小極大準則
1.4 預測
1.5 充分陛
1.6 指數族
1.6.1 單參數情況
1.6.2 多參數情況
1.6.3 構造指數族
1.6.4 指數族的性質
1.6.5 共軛先驗分布族
1.7 問題與補充
1.8 注釋
1.9 參考文獻
2 關於估計的方法
2.1 關於估計的基本方法
2.1.1 最小對比估計；估計方程式
2.1.2 替代原則與擴展原則
2.2 最小對比估計與估計方程
2.2.1 最小二乘估計與加權最小二乘估計
2.2.2 極大似然估計
2.3 多參數指數族的極大似然估計
2.4 關於算法的問題
2.4.1 對分法
2.4.2 坐標上升
2.4.3 Newton-Raphson算法
2.4.4 EM（期望/最大化）算法
2.5 問題與補充
2.6 注釋
2.7 參考文獻
3 性能的度量
3.1 介紹
3.2 貝葉斯方法
3.3 極小極大方法
3.4 無偏估計與風險不等式
3.4.1 無偏估計、抽樣調查
3.4.2 信息不等式
3.5 非決定論準則
3.5.1 計算
3.5.2 解釋性
3.5.3 穩健性
3.6 問題與補充
3.7 注釋
3.8 參考文獻
4 檢驗與置信域
4.1 介紹
4.2 選擇檢驗統計量：Neyman-Pearson引理
4.3 一致最優勢檢驗與單調似然比模型
4.4 置信限、置信區間、置信域
4.5 置信域與檢驗之間的對偶性
4.6 一致最精確置信限
4.7 頻率派與貝葉斯派的公式
4.8 預測區間
4.9 似然比方法
4.9.1 介紹
4.9.2 常態分配配對試驗的均值檢驗
4.9.3 兩個正態總體均值差的檢驗及其置信區間
4.9.4 方差不相等的二樣本問題
4.9.5 二元常態分配的似然比方法
4.10 問題與補充
4.11 注釋
4.12 參考文獻
5 漸近近似
5.1 介紹：漸近的意義與使用
5.2 一致性
5.2.1 指數族模型的替代估計與極大似然估計
5.2.2 最小對比估計的一致性
5.3 一階與高階漸近：德爾塔方法及其套用
5.3.1 矩的德爾塔方法
5.3.2 依分布近似的德爾塔方法
5.3.3 指數族的極大似然估計的漸近正態性
5.4 一維的漸近理論
5.4.1 估計：多項分布情況
5.4.2 最小對比估計與M估計的漸近正態性
5.4.3 極大似然估計的漸近正態性與有效性
5.4.4 檢驗
5.4.5 置信界限
5.5 後驗分布的漸近性質與最優性
5.6 問題與補充
5.7 注釋
5.8 參考文獻
6 多參數情況的推斷
6.1 高斯線性模型的推斷
6.1.1 經典的高斯線性模型
6.1.2 估計
6.1.3 檢驗與置信區間
6.2 p維空間中的漸近估計理論
6.2.1 估計方程
6.2.2 極大似然估計的漸近正態性與有效性
6.2.3 多參數情況的後驗分布
6.3 大樣本檢驗與置信域
6.3.1 似然比統計量的分布的漸近近似
6.3.2 Wald與Rao的大樣本檢驗
6.4 離散數據的大樣本檢驗
6.4.1 多項分布模型的擬合優度。Pearson's X2檢驗
6.4.2 複合多項分布模型的擬合優度。列聯表
6.4.3 二元回響的Logistic回歸
6.5 廣義線性模型
6.6 穩健性性質與半參數模型
6.7 問題與補充
6.8 注釋
6.9 參考文獻
A 基礎機率論的回顧
A.1 基本模型
A.2 機率模型的基本性質
A.3 離散機率模型
A.4 條件機率與獨立性
A.5 複合試驗
A.6 Bernoulli試驗與多項試驗，有放回與無放回抽樣
A.7 歐幾里德空間上的機率
A.8 隨機變數與向量：變換
A.9 隨機變數與向量的獨立性
A.10 隨機變數的期望值
A.11 矩
A.12 矩函式與累積母函式
A.13 一些經典的離散分布與連續分布
A.14 隨機變數收斂性模型與極限定理
A.15 更多的極限定理與不等式
A.16 Poisson過程
A.17 注釋
A.18 參考文獻
B 機率與分析的其他主題
B.1 隨機變數或向量的條件
B.1.1 離散的情況
B.1.2 離散變數的條件期望
B.1.3 條件期望值的性質
B.1.4 連續變數
B.1.5 一般情況的評論
B.2 隨機向量變換的分布理論
B.2.1 基本框架
B.2.2 伽瑪與貝塔分布
B.3 來自正態總體的樣本的分布理論
B.3.1 X2分布、F分布與t分布
B.3.2 正交變換
B.4 二元常態分配
B.5 隨機向量與矩陣的矩
B.5.1 期望的基本性質
B.5.2 方差的性質
B.6 多元常態分配
B.6.1 定義與密度
B.6.2 基本性質。條件分布
B.7 隨機向量的收斂性：Op與Op符號
B.8 多元微積分
B.9 凸性與不等式
B.10 矩陣理論與Hilbert空間理論初步
B10.1 對稱矩陣
B10.2 對稱矩陣的階
B10.3 Hilbert空間理論初步
B.11 問題與補充
B.12 注釋
B.13 參考文獻
C表
表Ⅰ 標準常態分配表
表Ⅰ′ 標準常態分配輔助表
表Ⅱ t分布臨界值表
表Ⅲ X2分布臨界值表
表Ⅳ F分布臨界值表
索引
第一版前言
1 統計模型、目標與性能準則
1.1 數據、模型、參數與統計量
1.1.1 數據與模型
1.1.2 參數化與參數
1.1.3 統計量——樣本空間的函式
1.1.4 例子、回歸模型
1.2 貝葉斯模型
1.3 決策論框架
1.3.1 決策論框架的組成部分
1.3.2 各種決策過程的比較
1.3.3 貝葉斯準則與極小極大準則
1.4 預測
1.5 充分陛
1.6 指數族
1.6.1 單參數情況
1.6.2 多參數情況
1.6.3 構造指數族
1.6.4 指數族的性質
1.6.5 共軛先驗分布族
1.7 問題與補充
1.8 注釋
1.9 參考文獻
2 關於估計的方法
2.1 關於估計的基本方法
2.1.1 最小對比估計；估計方程式
2.1.2 替代原則與擴展原則
2.2 最小對比估計與估計方程
2.2.1 最小二乘估計與加權最小二乘估計
2.2.2 極大似然估計
2.3 多參數指數族的極大似然估計
2.4 關於算法的問題
2.4.1 對分法
2.4.2 坐標上升
2.4.3 Newton-Raphson算法
2.4.4 EM（期望/最大化）算法
2.5 問題與補充
2.6 注釋
2.7 參考文獻
3 性能的度量
3.1 介紹
3.2 貝葉斯方法
3.3 極小極大方法
3.4 無偏估計與風險不等式
3.4.1 無偏估計、抽樣調查
3.4.2 信息不等式
3.5 非決定論準則
3.5.1 計算
3.5.2 解釋性
3.5.3 穩健性
3.6 問題與補充
3.7 注釋
3.8 參考文獻
4 檢驗與置信域
4.1 介紹
4.2 選擇檢驗統計量：Neyman-Pearson引理
4.3 一致最優勢檢驗與單調似然比模型
4.4 置信限、置信區間、置信域
4.5 置信域與檢驗之間的對偶性
4.6 一致最精確置信限
4.7 頻率派與貝葉斯派的公式
4.8 預測區間
4.9 似然比方法
4.9.1 介紹
4.9.2 常態分配配對試驗的均值檢驗
4.9.3 兩個正態總體均值差的檢驗及其置信區間
4.9.4 方差不相等的二樣本問題
4.9.5 二元常態分配的似然比方法
4.10 問題與補充
4.11 注釋
4.12 參考文獻
5 漸近近似
5.1 介紹：漸近的意義與使用
5.2 一致性
5.2.1 指數族模型的替代估計與極大似然估計
5.2.2 最小對比估計的一致性
5.3 一階與高階漸近：德爾塔方法及其套用
5.3.1 矩的德爾塔方法
5.3.2 依分布近似的德爾塔方法
5.3.3 指數族的極大似然估計的漸近正態性
5.4 一維的漸近理論
5.4.1 估計：多項分布情況
5.4.2 最小對比估計與M估計的漸近正態性
5.4.3 極大似然估計的漸近正態性與有效性
5.4.4 檢驗
5.4.5 置信界限
5.5 後驗分布的漸近性質與最優性
5.6 問題與補充
5.7 注釋
5.8 參考文獻
6 多參數情況的推斷
6.1 高斯線性模型的推斷
6.1.1 經典的高斯線性模型
6.1.2 估計
6.1.3 檢驗與置信區間
6.2 p維空間中的漸近估計理論
6.2.1 估計方程
6.2.2 極大似然估計的漸近正態性與有效性
6.2.3 多參數情況的後驗分布
6.3 大樣本檢驗與置信域
6.3.1 似然比統計量的分布的漸近近似
6.3.2 Wald與Rao的大樣本檢驗
6.4 離散數據的大樣本檢驗
6.4.1 多項分布模型的擬合優度。Pearson's X2檢驗
6.4.2 複合多項分布模型的擬合優度。列聯表
6.4.3 二元回響的Logistic回歸
6.5 廣義線性模型
6.6 穩健性性質與半參數模型
6.7 問題與補充
6.8 注釋
6.9 參考文獻
A 基礎機率論的回顧
A.1 基本模型
A.2 機率模型的基本性質
A.3 離散機率模型
A.4 條件機率與獨立性
A.5 複合試驗
A.6 Bernoulli試驗與多項試驗，有放回與無放回抽樣
A.7 歐幾里德空間上的機率
A.8 隨機變數與向量：變換
A.9 隨機變數與向量的獨立性
A.10 隨機變數的期望值
A.11 矩
A.12 矩函式與累積母函式
A.13 一些經典的離散分布與連續分布
A.14 隨機變數收斂性模型與極限定理
A.15 更多的極限定理與不等式
A.16 Poisson過程
A.17 注釋
A.18 參考文獻
B 機率與分析的其他主題
B.1 隨機變數或向量的條件
B.1.1 離散的情況
B.1.2 離散變數的條件期望
B.1.3 條件期望值的性質
B.1.4 連續變數
B.1.5 一般情況的評論
B.2 隨機向量變換的分布理論
B.2.1 基本框架
B.2.2 伽瑪與貝塔分布
B.3 來自正態總體的樣本的分布理論
B.3.1 X2分布、F分布與t分布
B.3.2 正交變換
B.4 二元常態分配
B.5 隨機向量與矩陣的矩
B.5.1 期望的基本性質
B.5.2 方差的性質
B.6 多元常態分配
B.6.1 定義與密度
B.6.2 基本性質。條件分布
B.7 隨機向量的收斂性：Op與Op符號
B.8 多元微積分
B.9 凸性與不等式
B.10 矩陣理論與Hilbert空間理論初步
B10.1 對稱矩陣
B10.2 對稱矩陣的階
B10.3 Hilbert空間理論初步
B.11 問題與補充
B.12 注釋
B.13 參考文獻
C表
表Ⅰ 標準常態分配表
表Ⅰ′ 標準常態分配輔助表
表Ⅱ t分布臨界值表
表Ⅲ X2分布臨界值表
表Ⅳ F分布臨界值表
索引
