滲流方程

滲流方程(filtration equation)是指一個描述流體在多孔介質中運動的方程。

滲流方程的最簡單形式 為

它是一個非線性退化拋物方程，可用以描述氣體在 多孔介質中的運動，u代表氣體的密度.方程(1)的對稱雙曲型方程組(system of symmetric hy- perbolic equations)能量不等式最自然地成立的一類方程組.當矩陣形式的一階線性方程組

的每個A;<x)都是對稱矩陣時，稱(1)為一階對稱方程組;若A;<x)的某一個線性組合

為正定時，則稱(1)為(弗里德里希斯意義下的)對稱雙曲型方程組.對稱雙曲型方程組必是通常意義下的雙曲型方程組.如果令

若Y -} YT為正定矩陣(尹表Y的轉置)，則稱(1)和 <2)為正對稱方程組，運算元I稱為正對稱運算元.弗里德里希斯((Friedrichs , K. O.)成功地把包含橢圓型、雙曲型、拋物型和簡單混合型方程的適定邊值問題歸結為正對稱方程組的“可容許”邊值問題，進行統一地研究.但是在弗里德里希斯的理論中有一個困難:沒有給出將給定方程的給定邊值問題化為正對稱組的可容許問題的統一方法.