在實際工程中一維固結問題非常少見，大多是二維固結或三維固結情況，二維固結和三維固結常稱為多維固結。在多維固結問題中，水的滲流和土體的變形都是多維的。為了求解多維固結問題，倫杜列克將太沙基一維固結方程推廣至多維條件，得到太沙基－倫杜列克擴散方程，是指在恆定外荷重作用下土體中任何一點的正應力之和在固結作用中為一常量，這樣固結問題就與固結的熱擴散問題完全相同。
基本介紹
- 中文名：太沙基－倫杜列克擴散方程
- 外文名：Terzaghi - Rendulic diffusion equation
- 學科：土木工程
- 別名：太沙基－倫杜列克固結理論
- 目的：求解多維固結問題
- 方法：差分法
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簡介
太沙基－倫杜列克擴散方程，又稱太沙基－倫杜列克固結理論，該理論與太沙基一維固結理論建立在同一個理論基礎上，即在飽和粘土的固結過程中，土中任意單元體的體積變化率與流經單元體表面的水量變化率相等。在其推導過程中，只考慮了水流連續條件和彈性的應力應變關係，而沒有涉及土體變形的幾何條件，這種理論又被稱為準多維固結理論。可以利用差分法求解。
固結
定義
固結：在荷載或其他因素作用下，土體孔隙中水分逐漸排出、體積壓縮、密度增大的現象。廣義的固結指土的壓縮過程，但大多數情況下，固結僅指飽和土的排水壓密過程，分主固結與次固結。當飽和土受壓後，其附加壓力由有效壓力和孔隙水壓力共同分擔，分擔的情況隨時間而變化。最初，由於土中孔隙水不能及時排出，附加壓力幾乎全由孔隙水壓力承擔，產生超靜水壓力水頭。孔隙水在此水頭作用下由孔隙中排出，土骨架受壓縮，附加壓力逐漸轉移到骨架上，有效壓力逐漸加大，而孔隙水壓力逐漸減小，最後附加壓力全部由有效壓力承擔，土的壓縮過程就結束。這整個過程，即稱固結或排水固結。故固結過程也可以理解為孔隙水壓力消散的過程。土固結的快慢取決於土中水排出的速度，也即取決於土的滲透性和滲透途徑的長短，透水性差，滲透途徑長則固結時間也長。多維固結是指土中滲流發生在一個方向以上的固結問題。
一維固結理論
土體在外加荷載作用下，由於孔隙比減少而壓密變形，同時提高了強度。對於飽和土，只有當孔隙水擠出以後，變形才能產生。開始時，土中應力全部由孔隙水承擔。隨著孔隙水的擠出，孔隙水壓力逐步轉變為由土骨架承受的有效應力。研究這兩種應力的相互消長以及土體變形達到最終值的過程，稱為固結理論。1924年，太沙基提出一維固結理論和有效應力原理，建立了土體的一維固結理論，奠定了現代土力學的基礎，標誌著土力學學科的誕生。土體是多相體，是歷史與自然界的產物，土體的變形規律比較複雜，這些因素決定了土體固結過程的複雜性對固結過程的數學描述首先歸公於太沙基，他在一系列假定墓礎上，建立了著名的一維固結理論，通常稱為太沙基固結理論。其假設為：土體是完全飽和的均質土；土骨架的壓縮和孔隙水的滲流僅發生在一個方向上，通常為豎向；土顆粒和孔隙水不可壓縮；土體中水的滲透服從達西定律，土體滲透性在固結過程中不變；土體是線彈性，其壓縮在固結過程中不變；土體固結變形是小變形；外荷載為驟加荷載。
差分法
在數學中，差分法（difference methods，簡稱DM），是一種微分方程數值方法，是通過有限差分來近似導數，從而尋求微分方程的近似解。“差分法”是在比較兩個分數大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以採取的一種速算方式。是基於高中數學並套用於公考的資料分析速算高級技巧。差分法是微分方程的一種近似數值解法。具體地講，差分法就是把微分用有限差分代替，把導數用有限差商代替，從而把基本方程和邊界條件（一般均為微分方程）近似地改用差分方程（代數方程）來表示，把求解微分方程的問題改換成為求解代數方程的問題。在彈性力學中，用差分法和變分法解平面問題。
