渾拓撲

渾拓撲（vague topology）是一種特殊拓撲，在M(X)上用渾收斂定義的拓撲稱為渾拓撲。

基本介紹

• 中文名：渾拓撲
• 外文名：vague topology
• 適用範圍：數理科學

簡介

渾拓撲是一種特殊拓撲，在M(X)上用渾收斂定義的拓撲稱為渾拓撲。

M(X)中的測度網(μ_α)_α∈A，稱為渾收斂於μ∈M(X)，記為，指的是

對任意f∈C_c(x)成立。

拓撲

拓撲是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的一個學科。

設X是一個非空集合，X的冪集的子集（即是X的某些子集組成的集族）T稱為X的一個拓撲。若且唯若：

1．X和空集都屬於T；

2．T中任意多個成員的並集仍在T中；

3．T中有限多個成員的交集仍在T中。

稱集合X連同它的拓撲τ為一個拓撲空間，記作(X,T)。

渾收斂

記測度全體為M，稱M中的網（列）(μ_i)_i∈I渾收斂於μ∈M，指的是對任何具緊支集的連續實函式f，網（列）{∫fdμ_i}收斂於∫fdμ。當核K為α核時，測度網（列）強收斂必弱收斂，弱收斂必渾收斂。

特別地，關於牛頓核的、能量有界的網（列），強收斂、弱收斂和渾收斂一致。