活性高分子納米複合材料的建模和計算

《活性高分子納米複合材料的建模和計算》是依託南開大學，由李君擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：活性高分子納米複合材料的建模和計算
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李君
• 依託單位：南開大學

中文摘要

活性高分子納米複合材料性質獨特，在實際中套用廣泛，和它相關的理論研究也是套用計算數學中的一個重要課題。本項目在申請人前期工作的基礎上，擬對活性高分子納米複合材料的建模和計算展開研究。我們將建立活性納米顆粒（半稀）分布於粘彈流體中的動理學模型；研究活性力的微觀產生機制；推導該活性系統的約化模型。我們還將設計模型的數值算法和程式，實現數值仿真並與實驗對比，檢驗模型有效性並改進模型，分析活性混合體系在不同物理條件下的行為和性質。這一研究不僅將提高人們對活性材料物理性質的認識，而且為功能材料的設計提供了理論依據。

結題摘要

本項目中我們對活性體系的建模和計算展開了研究。首先，我們推導並套用廣義Onsager原理，建立了活性液晶分別在固定區域和在帶有自由界面的非活性基質中的輸運方程。Onsager原理保證了模型的變分結構和非活性組分的能量耗散性質。我們可以用它系統地推導一些活性液晶在固定區域帶有相容性邊界條件、以及在自由界面區域帶有相容界面輸運方程的模型。其次，我們建立了由N種離子混合而成的粘性流體的流體動力學理論。其中不僅保證了系統的質量和動量守恆，而且還考慮了離子的尺寸效應。該理論適用於準不可壓模型，即流體組分的密度有變化、質量平均速度散度不為零的情況，且系統的總自由能是耗散的。我們提出了一些推導離子輸運方程的方法，它們導致了不同的能量耗散率。我們對該模型和它的兩種極限形式做了定常解附近的線性穩定性分析，並比較了它們一維情況下的時空特性。再次，我們通過假設生物薄膜中始終存在細菌、群體感應分子和生長因子蛋白這些組分，建立了一個多細菌表型的數學模型。該模型揭示了生物薄膜中的耐藥菌、群體感應分子和生長因子在生物薄膜恢復過程中的關鍵作用，準確預測了CHX治療後的活菌種群。最後，對於修正的Ericksen-Leslie向列態液晶的流體動力學模型，我們開發了一階、二階耦合的能量穩定化數值算法,並探索了兩種方法解耦該模型，且證明了解耦模型也是能量穩定的。我們在二維空間中用耦合算法研究了向列態液晶流動中的殘點動力學現象，並將預測結果與之前研究的約化模型相比較，得到了截然不同的、關於向列態液晶的流動更現實的定向動力學結果。