《聚合物-納米顆粒複合材料模型的計算和分析》是依託南開大學，由李君擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：聚合物-納米顆粒複合材料模型的計算和分析
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李君
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
我們用動力學理論方法從處理微觀結構和單相複雜流體的相互作用著手建立PNCs模型的這一工作本身就極富意義、頗具挑戰，得到的PNCs系統的控制方程無論是形式還是性質都具有獨特性。目前還沒有合適的算法和程式可以直接用來數值模擬。一方面，已有的約化模型（二階張量閉合逼近模型）的仿真帶有很大局限，不能全面反映原始動力學方程的物理意義。另一方面，數學建模的最終目的，是要將模型與現實或實驗數據對比，解釋實驗現象，進而預言指導實驗，同時也不斷地校正完善模型自身。所以本項目中，將主要利用基於spherepack的譜方法對描述納米顆粒擴散Smoluchowski方程進行空間離散，開發高效的PNCs數值算法，通過高性能計算觀測平衡態和各種簡單流場下的相圖、相變及流變學現象，與約化系統的模擬結果以及實驗結果對比，不斷援引正確的物理意義精煉模型，進而抓出PNCs的顯著行為。
結題摘要
本項目中，我們設計了針對聚合物的時間演化方程和描述納米顆粒擴散的Smoluchowski 方程的高效數值算法，並基於SPHEREPACK軟體包成功實現了求解器。我們以此為工具研究了平衡態和剪下流下聚合物-納米顆粒複合材料的相圖、相變及流變學性質，包括模擬了聚合物和納米顆粒的表面相互作用，計算了納米顆粒的柔性對相圖、相變的影響，分析了系統的流變學性質，探測了方程解的周期行為等。此外，我們還從目前處理的兩相流模型出發，創建了守恆的相場模型，它可以確保在每個不可壓組分體積守恆的情況下，混合流系統整體的質量、動量仍守恆。同時我們將這一模型套用到Allen-Cahn和Cahn-Hilliard等動力學系統中，給出了一些基本的分析，並將結果整理投稿到J APPL MECH-T ASME。
