《正廣義系統的能控性、能觀性分析及若干綜合問題研究》是依託山東大學，由朱淑倩擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：正廣義系統的能控性、能觀性分析及若干綜合問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：朱淑倩
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
廣義系統及正系統均描述實際物理系統，而正廣義系統是一類兼具上述兩種系統行為的系統。目前，國內外關於正廣義系統的研究尚處於起步階段,存在許多亟待解決的問題。本項目在正廣義系統已有結果的基礎上，利用廣義系統的受限系統等價變換、矩陣理論及申請者在研究廣義系統時提出的輸入-狀態對的滿秩變換方法，將正常正系統的能控性、能觀性推廣到正廣義系統領域，給出正廣義系統能控性、能觀性的科學定義及相應判據；在能控性及能觀性分析的基礎上研究正廣義系統的反饋鎮定及觀測器設計，給出基於觀測器的輸出反饋鎮定控制器的存在條件。研究正廣義系統的二次指標最優控制問題,給出最優控制的存在條件及最優狀態反饋設計。此外，還將研究正廣義系統在經濟領域的套用。項目研究內容均屬正廣義系統控制理論的核心問題，項目的完成將促進正廣義系統控制理論的發展，具有重要理論意義和實際套用價值。
結題摘要
項目研究了時滯正系統的穩定性分析及魯棒控制問題。(i)基於常時滯正系統的漸近穩定性條件並構造線性Lyapunov-Krasovskii泛函，得到了連續時間及離散時間常時滯正系統指數穩定的必要條件及充分條件。基於一定條件下時變時滯正系統與常時滯正系統的軌線之間的關係，建立了兩類系統指數穩定性之間的等價性，從而得到了有界時變滯後正系統指數穩定的必要條件及充分條件。結果指出，和時滯正系統的漸近穩定性不同（漸近穩定與否只取決於系統矩陣，和滯後值的大小無關），時滯正系統具有一定衰減率的指數穩定性與滯後值大小有關。(ii)討論了含有區間不確定性的時滯正系統的輸出反饋鎮定問題，包括靜態輸出反饋和動態輸出反饋，確定性反饋及彈性反饋，以矩陣不等式及等式約束的形式給出了控制器的存在條件，並利用錐補線性化技巧方法給出了控制器的具體設計方法。利用奇異值分解方法,以線性規劃形式給出了單輸出時滯正系統的靜態輸出反饋鎮定控制器的存在條件，從而可利用Matlab中的Linprog工具箱進行有效的求解，並將所得結果擴展到多輸出情形。(iii) 研究了時滯正系統的L1-增益性能分析及控制問題, 給出了時滯正系統漸近穩定且滿足給定的L1-增益的充要條件，並利用奇異值分解方法給出了L1-控制器存在的充要條件。 本項目的研究結果完善了時滯正系統的理論框架，為進一步研究廣義正系統和非線性正系統奠定了基礎。
