線性變參數系統

基本概念

線性系統

線性系統是指同時滿足疊加性與均勻性（又稱為其次性）的系統。所謂疊加性是指當幾個輸入信號共同作用於系統時，總的輸出等於每個輸入單獨作用時產生的輸出之和；均勻性是指當輸入信號增大若干倍時，輸出也相應增大同樣的倍數。對於線性連續控制系統，可以用線性的微分方程來表示。不滿足疊加性和均勻性的系統即為非線性系統。

由於線性系統較容易處理，許多時候會將系統理想化或簡化為線性系統。線性系統常套用在自動控制理論、信號處理及電信上。像無線通訊訊號在介質中的傳播就可以用線性系統來模擬。

變參數系統

根據系統是否含有參數隨時間變化的元件，自動控制系統可分為時變系統與定常系統兩大類。

定常系統又稱為時不變系統，其特點是：描述系統運動的微分或差分方程，其係數均為常數；在物理上它代表結構和參數都不隨時間變化的這一類系統；反映在系統特性上，系統的回響特性只取決於輸入信號的形狀和系統的特性，而與輸入信號施加的時刻無關。若系統在輸入r(t)作用下的回響為y(t) ，當輸入延遲一時間τ，則系統的回響也延遲同一時間τ且形狀保持不變。定常系統的這種基本特性給分析研究帶來了很大的方便。

如果系統的參數或結構是隨時間而變化的，則稱為時變系統，也稱為變參數系統。例如火箭或帶鋼捲筒控制系統，在運行過程中隨著燃料不斷地消耗或捲筒卷繞帶鋼後直徑的變化，使得系統的質量或慣性隨時間而變化，故它們屬於時變系統。時變系統的特點是：由於系統的參數或結構是隨時間變化的，描述系統運動的方程為時變方程；反映在特性上，系統的回響特性不僅取決於輸入信號的形狀和系統的特性，而且還與輸入信號施加的時刻有關，這給系統的分析研究帶來了困難。

在自動控制理論中內容豐富且便於實用的是定常系統部分，而時變系統理論尚不夠成熟。雖然嚴格說來，在運行過程中由於各種因素的作用，要使實際系統的參數完全不變是不可能的，定常系統只是時變系統的一種理想化模型。但是，只要參數的時變過程比之系統的運動過程慢得多，則用定常系統來描述實際系統所造成的誤差就很小，這在工程上是容許的。

系統介紹

簡介

線性變係數系統也稱為線性時變系統。其特點是，表征系統動態過程的線性微分方程或差分方程中，至少包含一個參數為隨時間變化的函式。在現實世界中，由於系統外部和內部的原因，參數的變化是不可避免的，因此嚴格地說幾乎所有系統都屬於時變系統的範疇。但是，從研究的角度，只要參數隨時間的變化遠慢於系統狀態隨時間的變化，那么就可將系統按時不變系統來研究，由此而導致的誤差完全可達到忽略不計的程度。

線性時不變系統和線性時變系統在系統描述上的這種區別，既決定了兩者在運動狀態特性上的實質性差別，也決定了兩者在分析和綜合方法的複雜程度上的重要差別。事實上，比之線性時不變系統，對線性時變系統的研究要遠為複雜得多，也遠為不成熟得多。