基本介紹
- 中文名：變參數系統
- 外文名：Variable parameter system
- 類別：制導與控制
切換線性變參數系統的Hoo控制及其套用,切換線性變參數系統,線性變參數系統及控制理論,非線性、變參數系統的求解、分析與綜合方法,多級線性化-高階微分方程方法,多級線性化高階微分方程方法的套用舉例,
切換線性變參數系統的Hoo控制及其套用
切換線性變參數系統(Switched Linear Parameter Varying System)是由線性變參數(LPV)系統和切換系統(Switched system)綜合得到的一類系統，有著廣泛的實際背景。線性變參數系統在系統中引入了參數，它能夠更精確、更深刻地表示實際系統和非線性系統本身的複雜特性，使得線性系統理論和控制方法可以套用於實際系統和非線性系統。延續了線性變參數系統和切換系統兩類系統的特點，切換線性變參數系統比線性變參數系統能夠描述實際系統或非線性系統中更加複雜的系統動態，同時可以在控制設計中套用線性系統理論和切換系統的控制方法。對切換線性變參數系統研究的時間還相對較短，研究結果也相當有限。
切換線性變參數系統
切換線性變參數系統的研究是隨著變參數系統和切換系統研究的深化而展開的。隨著科學技術的發展，在軍事科技和工業控制中需要面對更加複雜的系統和運行環境。因為切換信號的引入，切換系統的屬性呈現出不同於任何子系統的特殊性和複雜性，引發了國內外學者的研究熱情。源於變增益控制思想，上個世紀九十年代，變參數系統得到了深入的研究並得到大量的研究成果。在變參數系統中考慮切換因素，可以使系統更廣泛深入地描述實際系統及近似各種非線性系統，所以切換線性變參數系統被提出和研究。在切換線性變參數系統中，同時包含連續（或離散）狀態、離散切換信號和時變參數，動態性能更加複雜，因此切換線性變參數系統的研究具有很大挑戰。切換線性變參數系統從提出到進-步研究，都與實際問題緊密結合，其研究工作具有重大的理論意義和實際意義。
線性變參數系統及控制理論
根據變增益控制思想，在研究中直接考慮參數相關的系統而非時不變系統，這就是線性變參數系統。線性變參數系統是一類狀態空間矩陣依賴參數變化的系統。這類系統及控制理論的由來和發展是對時不變系統及理論的推廣。時不變系統常認為是對非線性模型在某個平衡點進行局部線性化所得到的線性靜態系統。但是當系統的狀態偏離平衡點比較遠時，這樣的線性系統便不能滿足控制需要。線性變參數系統考慮了實時參數變化與系統性能之間的關係。在系統的工作區域內，考慮到引起系統性能變化的參數，通過實時可測得的參數改變系統增益。這種模型比時不變模型更能夠接近系統本源的非線性模型，但又具有線性系統的形式並可套用線性系統的控制方法。線性變參數系統將非線性系統和時不變線性系統之間架起了一座橋樑。與變增益方法不同的是，線性變參數系統及其控制理論基於線性矩陣不等式的時不變系統理論，能夠在理論分析中保證系統的穩定性和動態性能。
針對仿射線性變參數系統，提出了一種新的參數相關型Lyapunov函式構造方法。針對參數在凸集內變化的線性變參數系統，這種方法將Lyapunov矩陣構造成為參數二次型的矩陣，使得線性矩陣不等式求解不必進行格線劃分而只需要在參數和其導數區域頂點求解。但這種方法在求解線性矩陣不等式時需要將矩陣按照參數的數量進行擴維，當參數比較多時，矩陣的規模會比較大。
在套用方面，由於延續了變增益方法套用性強的特點，變參數系統及其理論套用範圍非常廣泛。其中包括：飛彈控制、飛機控制、太空飛行器控制、機翼氣體彈性力研究、二階倒立擺控制、船舶控制、柴油機增壓系統控制、電機控制、機器人控制等。
非線性、變參數系統的求解、分析與綜合方法
介紹求解、分析、綜合非線性、變參數系統的新方法為多級線性化-高階微分方程法，它還具有補償效應。多級線性化-高階微分方程法的主要特點是：對非線性、變參數系統原始方程，進行必需階次的微分，以便獲得相應的高階微分方程，它反應了系統的主要特性，包含了原始系統的更多信息，此方程的基本解組可確定非線性、變參數系統的參數，從而起到綜合作用。而且多級線性化-高階微方程的解，特別是它的帶補償效應的解，可較精確地反映非線性、變參數原始系統的特性。
多級線性化-高階微分方程方法
多級線性化高階微分方程方法，是求解分析綜合非線性、變參數系統方程的方法，它所針對的非線性、變參數數學模型、套用條件、特點等。此法對非線性、變參數系統原始方程進行多次微分，形成高階微分方程。高階階次根據系統物理特性要求，和可微階次條件確定，然後略去高階微分方程中的二階以上的非線性變數項和時間一階以上的時變項，就成為高階線性微分方程。第二步，求解此高階線性化方程的基本解組或基本解(但須滿足系統綜合指標-穩定性要求)，在求出的基本解或組和附加的必要條件的基礎上，確定結構已經設定的線性化系統和原始系統方程的參數。根據非線性變參數原始系統的時間離散化方程， 估算起始值。最後就可求出參數確定的非線性、變參數原始方程及其時間離散化方程的數值解和估算出變數起始值及其各階導數起始值，以及線性系統的全解，這就完成了求解、分析、綜合非線性、變參數系統的任務。
多級線性化高階微分方程方法，是較精確地求解、分析、綜合非線性、變參數系統的簡便方法。它將多項式仿射型非線性、變參數系統閉環方程，進行逐級微分形成高階單變數非線性、變參數方程、或者多變數高階非線性、變參數微分方程組(屬已解耦或基本解耦的非線性、變參數微分方程組)，解出並給定高階線性化微分方程或微分方程組的特徵值，反推出高階線性化方程(或方程組)的參數，從而確定非線性、變參數系統原始方程的主要參數，並按原始系統的物理特性和規定條件、或經驗確定原始系統的少量次要、影響較小的參數。給定非線性變參數系統時間離散化方程的起始值和估算出相應各該導數的起始值，最後求解出線性化高階微分方程的通解或全解(即包含某些被略去的項作為外作用的補償特解)，以及確定具體參數後的非線性、變參數系統時間離散化方程的數值解。
多級線性化高階微分方程方法的套用舉例
此處是按簡明扼要地說明和驗證多級線性化高階微分方程方法的基本目的、基本方法和基本步驟，特別是確定非線性、變參數原始系統的參數，起到對原始系統進行綜合作用。為避免過於煩復，此處未考慮結合具體複雜系統。
現按步驟對套用舉例說明於下：
1、給定非線性、變參數系統原始方程。
2、求定非線性 變參數系統原始方的二階微分方程。
3、根據所設計的控制系統的要求，給定二階線性化方程的特徵值，進而對非線性、變參數系統進行綜合。
4、求解不帶補償作用的多級線性化-高階微分方程。
用多級線性化-高階微分方程，可儘量多地保留原始非線性、變參數系統的信息，所確定的線性化-高階微分方程的係數即原始非線性-變參數系統方程的主要係數，從而已達到了對原始系統進行綜合的主要目的。至於進一步求解多級線性化-高階微分方程(含帶補償和不帶補償兩種情況)的目的有二。一為可將各自計算的結果進行比較，分析其相互關係和合理性；二為多級線性化-高階微分方程的解析解形式和計算方式有助於非線性、變參數系統的更高層次的分析、綜合要求，而且分析計算方便。
5、求解帶補償作用的多級線性化-高階微分方程。
通過多級線性化-高階微分方程方法的套用舉例驗證結果，足夠說明下列兩點：一為多級線性化-高階微分方程方法(簡稱多級線性化方法)對非線性、變參數系統進行綜合很有效；二為如果採用直接對非線性、變參數系統時間離散化原始方程進行計算的結果為依據，帶補償的多級線性化方法計算的結果精度最高，不帶補償的多級線性化方法計算結果的精度低於前者，簡化的多級線性化方法計算的精度最低，它說明多級線性化方法是合理、正確的 。且多級線性化方法對非線性、變參數系統進行更高層次綜合和分析是有益的。對更複雜的系統，其效果尤為顯著。
