廣義模糊系統

廣義系統又稱為奇異系統，廣義狀態空間系統，微分代數系統等。廣義系統是客觀系統的一種自然表示，它可用來描述系統的更多性能特徵，已經在大系統、奇異攝動理論、電路理論、經濟學理論等方面得到廣泛的套用。

模糊系統是一種將輸入、輸出和狀態變數定義在模糊集上的系統，是確定性系統的一種推廣。模糊系統從巨觀出發，抓住了人腦思維的模糊性特點，在描述高層知識方面有其長處，可以模仿人的綜合推斷來處理常規數學方法難以解決的模糊信息處理問題，使計算機套用得以擴大到人文、社會科學及複雜系統等領域。

到目前為止，模糊廣義系統理論的研究思路大多是借鑑正常模糊系統的理論，並將其推廣和移植到模糊廣義系統中，其研究方法主要是狀態空間方法。

基本介紹

• 中文名：廣義模糊系統
• 外文名：Generalized fuzzy system              
• 類別：控制科學與工程
• 基礎：廣義系統、模糊系統
• 研究方法：狀態空間法等
• 問題：獲得低保守性的控制結果等

基本概念

廣義系統

廣義系統又稱為奇異系統，廣義狀態空間系統，微分代數系統等。廣義系統是客觀系統的一種自然表示，它可用來描述系統的更多性能特徵，已經在大系統、奇異攝動理論、電路理論、經濟學理論等方面得到廣泛的套用。另外，廣義系統也可作為一種處理問題的方法，這在當前處於如火如茶研究狀態中的時滯系統文獻中可見一斑。由於這些原因，廣義系統越來越受到學者的關注。

模糊系統

“模糊理論”是美國加州的L.A.Zadeh博士在1965年發表的Fuzzy Sets的文獻中首先提出，並定義了隸屬度函式，用來表示事物的模糊性。1966年Marions發表了模糊邏輯的研究報告，這也標誌著模糊邏輯的誕生。1973年L.A.Zadeh博士發表了模糊推理的研究報告，提出了語言變數這一概念，並提出If-Then規則來量化描述，奠定了模糊控制的理論基礎，這也標誌著模糊邏輯的時代來臨了。

由於模糊控制技術具有控制器設計簡單方便，20世紀80年代以來，在理論和工程實踐方面獲得了很大的發展。模糊控制器不如常規的控制器那樣，採用了微分方程、傳遞函式或狀態方程等急缺的數學描述，而是通過定義模糊變數、模糊集合以及相應的隸屬度函式，採用了一組模糊條件句來描述輸入和輸出之間的關映射關係。這種用模糊條件句來表示的輸入輸出關係成為模糊模型，也稱為語言模型。

隨著模糊邏輯時代的來臨，其理論基礎得到了很大的發展，其套用也越來越多。1974年英國工程師E.H.Mnadani提出了模糊集合理論，並將模糊控制器用於蒸氣機的控制。模糊控制現實套用中取得了成功。20世紀80年代以後，模糊控制在工程實踐方面得到了很大的發展，1987年，模糊控制套用更是達到一個頂峰，日本日立公司成功的將其運用於仙台市捷運，正是這次的成功人們看到了模糊產品優越性，從此模糊產品開始了迅猛的發展。各種模糊產品的研發也使得模糊技術產品得到了廣泛的推廣，也日益套用到了人們的日常生活。主要套用有：無人自動操作的的汽車、模糊機器人、捷運開發模糊系統、交流調速系統、薄膜印花系統。

TS模糊系統是日本學者Takagi和Sugeno於1985年提出，它為模糊系統穩定性研究體重了系統化框架，給模糊控制理論研究及套用帶來了深刻的影響，是模糊系統穩定性分析上升到新的理論高度。TS模型由“If-Then"規則來描述系統，每個規則代表了一個子系統，整個模糊系統為各個子系統的線性組合。TS模糊系統前件是模糊的，後件是確定的線性方程。

研究現狀

到目前為止，模糊廣義系統理論的研究思路大多是借鑑正常模糊系統的理論，並將其推廣和移植到模糊廣義系統中，其研究方法主要是狀態空間方法。

狀態空間方法(或稱時域方法)，是對採用狀態空間描述的模糊廣義系統主要運用矩陣運算和矩陣變換的計算方法。狀態空間法刻劃問題的方式簡潔直觀，所得結果清晰明了，且可設計相應的軟體支持而適宜在計算機上進行運算求解，因而該方法套用最廣，己深入到了模糊廣義系統的分析與綜合的方方面面。另外，目前流行的LMI方法，由於具有能揭示系統的內部結構且易於計算機輔助設計等優點成為了時域狀態空間的基本研究方法。

自從T. Taniguchi和K. Tanaka等人提出模糊廣義系統的定義並給出模糊廣義系統的穩定性的基本分析方法以來，模糊廣義系統的研究引起了人們的注意。關於模糊廣義系統的穩定性分析，劉國義研究了一類模糊廣義系統的二次穩定性與非線性模糊控制器設計的問題，給出了模糊極值子系統的定義，將模糊廣義系統的二次穩定性問題轉化為其模糊極值子系統的二次穩定性問題的分析與研究，並利用模糊極值子系統給出了模糊廣義系統二次穩定的一個充分必要條件。時曉岩等人討論了模糊廣義系統二次穩定性問題，得出了一個使系統二次穩定的公共矩陣存在的必要條件，通過該必要條件可以預選判斷公共矩陣是否存在，從而減少在判斷模糊廣義系統二次穩定性時的計算量。朱寶彥，張慶靈等人利用Lyapunov方法，給出了離散模糊廣義系統一致正則、因果和穩定的定義，並研究了離散模糊廣義系統的穩定性問題。

對於一個實際系統，其動態性能和魯棒性具有相同的重要性，人們希望閉環控制系統既具有較好的動態性能，又具有較強的魯棒性。這是因為在工程實踐中，描述被控對象的數學模型和實際對象之間不可避免地存在誤差。因此，採用基於精確數學模型的現代控制理論方法所設計的控制系統往往難以具有所期望的性能，甚至連繫統的穩定性都難以得到保證。魯棒控制理論結合系統模型參數不確定性和外部擾動不確定性的考慮，研究系統的魯棒性能分析和綜合問題，彌補了現代控制理論需要對象精確數學模型的缺陷，使得系統的分析和綜合方法更加有效、實用。

針對模糊廣義系統的魯棒控制策略研究也取得了一些成果。有的文獻研究了不確定模糊廣義系統魯棒控制的若干問題，大都採用LMI方法，在保證閉環系統穩定並滿足一定性能指標的前提下，給出了各種控制器的設計方法。如賀愛玲研究了廣義不確定系統的模糊滑模控制問題，控制結構中採用模糊系統來補償動態不確定性，利用李亞普諾夫理論證明了閉環系統的所有狀態是全局有界的。由於使用了模糊邏輯切換，柔化了控制信號，從而削弱了現有滑模控制的高頻顫動現象。針對控制系統中的時滯會導致系統的不穩定和較差的系統性能，朱寶彥，張慶靈研究了時滯T-S模糊廣義系統的魯棒穩定性問題、魯棒鎮定性問題及基於狀態反饋的魯棒H。控制問題，得到了保證閉環系統穩定並滿足一定H∞性能指標的充分條件。

對模糊廣義系統進行研究還只有不到十年的時間，其研究結果遠不及模糊正常系統的成果那么完善。在已有的模糊廣義系統的研究結論中，大多是採用一個公共的可逆矩陣來解決關於穩定性的分析和各種控制器的設計等問題，這使得所導出的結果具有一定的保守性；研究內容中涉及的系統大多是連續模糊廣義系統，對離散模糊廣義系統少有研究結論；另外，對人們關注最多的不確定模糊廣義系統的魯棒性能，研究成果也不是很多。

特徵

考慮到廣義系統豐富的實際背景，基於T- S模糊系統模型，T.Taniguchi和K.Tanaka等人於1999年提出了模糊廣義系統的概念。模糊廣義系統模型是由一組“i f-then”規則給出局部線性表示的非線性系統，每條模糊規則的後件部分為廣義系統形式的數學描述。經過單點模糊化、乘積推理、中心加權反模糊化方法可將其轉化為一個全局模型，這種處理有利於人們運用經典控制理論方法來研究該系統。

作為T- S模糊系統和廣義系統的衍生物，模糊廣義系統具備如下特徵。由於模糊廣義系統其規則前件是模糊變數，而規則後件的結論是輸入輸出線性函式，它以局部線性化為基礎，通過模糊建模實現了全局的非線性，能克服以往模糊模型的高維問題；模糊模型已被證明是通用的逼近器，可以以任意精度描述或逼近廣泛的一類非線性系統；廣義系統豐富的套用領域亦使得模糊廣義系統的運用範圍十分廣闊。

問題

雖然TS模糊廣義系統的相關研究已取得一些成果，但是還很不成熟，仍有很多問題需要考慮和解決：
1.目前的很多成果都是在假設系統正則、無脈衝的情況下研究T-S模糊廣義系統的穩定性，這樣做降低了研究問題的難度，但是不能夠深入地揭示模糊廣義系統的本質特徵，往往失去了模糊廣義系統的特色；

2.運用TS模糊廣義系統模型研究非線性廣義系統不能僅僅是線性廣義系統理論與TS模糊模型的“嫁接”或“移植”而需要建立系統的理論基礎作保證，如能觀性、能控性、魯棒性等；

3，在己經得到的一系列成果基礎上，如何根據模糊廣義系統自身的特點，獲得低保守性的控制結果也是使得研究不斷深入的必然要求；
4.由於廣義系統自身的特點，已有的研究成果給出的LMI條件往往含有等式約束或半定LMI，這類LMI條件稱之為非嚴格LMI.由於MATLAB中的LMI工具箱不能夠直接對這種非嚴格LMI進行求解，因此非嚴格LMI為進一步的數值求解帶來了不便，所以，有必要考慮如何對非嚴格LMI進行求解。