正交歸一化函式

有正交性並已歸一化的函式叫做“正交歸一化函式”。在量子力學中總是選取正交歸一化函式作為力學量的本徵函式。

量子力學中有意義的物理量都用一個線性厄米算符來表示，可以證明，屬於同一厄米算符的不同本徵函式彼此正交。這種性質稱為本徵函式的正交性。

在量子力學里，表達粒子的量子態的波函式必須滿足歸一條件，也就是說，在空間內找到粒子的機率必須等於1。這性質稱為歸一性。

基本介紹

• 中文名：正交歸一化函式
• 外文名：Orthogonal normalization function
• 定義：具有正交性並已歸一化的函式
• 套用學科：量子力學術語
• 範疇：數理科學
• 涉及：本徵函式

概念

具有正交性並已歸一化的函式叫做“正交歸一化函式”。在量子力學中總是選取正交歸一化函式作為力學量的本徵函式。

量子力學中有意義的物理量都用一個線性厄米算符來表示，可以證明，屬於同一厄米算符的不同本徵函式彼此正交。這種性質稱為本徵函式的正交性。

在量子力學里，表達粒子的量子態的波函式必須滿足歸一條件，也就是說，在空間內找到粒子的機率必須等於1。這性質稱為歸一性。

基本原理

若兩個函式和滿足關係式：

則稱這兩個函式正交。量子力學表明：屬於同一厄米算符的不同本徵值的本徵函式互相正交。這種性質稱為本徵函式的正交性。

描述體系狀態的波函式只有相對的意義，例如，體系處於處的幾率密度只是與成正比，波函式整體乘以一個常數，仍描述同一狀態。為了計算方便，人們約定標準的波函式應滿足下列條件：

這稱為歸一化條件，選擇適當的常數使波函式滿足上式的過程稱為歸一化。

有些算符的本徵值取連續譜，這些算符的本徵函式不能滿足上式，應選擇適當的常數使它們滿足：

這個過程稱為把本徵函式歸一化為函式。例如動量算符的本徵函式就是歸一化為函式的。