基本介紹
概念,本徵方程推導,本徵方程求解,正交完備性,
概念
有時候,柱諧函式也用來指代貝塞爾函式(柱諧函式最重要的組成部分)。
本徵方程推導
柱坐標下的拉普拉斯方程為:





本徵方程求解
這裡,
是一個以
為周期的函式,即滿足周期性邊界條件
,因此 n必須為非負整數。可以解出:





對於 Z的方程, k可以是任意一個複數。對於一個特定的 k,方程有兩個線性無關的解。若k是一個實數,則:


若k是一個純虛數,則:







正交完備性
柱諧函式是正交完備的。正交性是指:



完備性是指,對於柱坐標下的任何一個拉普拉斯方程的解均可以寫成若干個柱諧函式的線性疊加。

