正交態

在量子力學中，所有的物理規律在一個希爾伯特空間中表示，而這個希爾伯特空間可以稱為態矢空間。在這個空間中，每一個物理態都對應一個矢量。總可以選取這樣一組線性獨立且完備的矢量，稱為基矢。在定義了內積之後，我們可以對這組基矢進行更嚴格的要求——正交；事實上通過施密特正交化（Schmidt orthogonalization），我們也總能將一組線性獨立的基矢變成正交的。這樣得到的一組完備且正交的基矢，其所對應的物理態就是正交態。

基本介紹

• 中文名：正交態
• 外文名：orthogonal states

表示

量子力學常用記號來表示一個所對應的物理學態。我們可以在態矢空間中定義內積為一種雙線性運算，滿足：

我們還要求：

一般我們對物理態作歸一化要求（為了滿足玻恩幾率詮釋）：

我們總可以找到一組線性獨立的完備態，然後對其進行施密特正交化，得到一組完備的正交態：

性質

任意一個物理態都可以按照一組正交態進行展開：

或者也可以表示為：