基本介紹
簡介,與純態對應,與混合態對應,表示差異,
簡介
量子力學是在hilbert空間或投影hilbert空間數學表達式。量子系統的純態空間由相應希爾伯特空間(或投影希爾伯特空間點)的一維子空間給出。對於二維希爾伯特空間,這是一條簡單的複雜投影線。
布洛赫球是一個單位二維球面,每一對對應點對應相互正交態矢。布洛赫球面的北極和南極通常分別對應於電子的自旋向上態和自旋向下態標準基矢的0態和1態,反過來也符合。然而,這種選擇是任意的。
球面上的點對應系統的純態,然而其內部點對應相應的混合態。布洛赫球也可以的推廣到n能級的量子系統,但是其可視化很少有用。
在光學中,布洛赫球又稱為龐加萊球特別代表偏振的不同類型。存在6種一般的偏振類型被稱為瓊斯矢量。布洛赫球體上的自然度規是富比尼–施圖迪度量。這個圖是三維的單位球在二維態矢空間cc到布洛赫球面是霍普夫纖維化。
與純態對應
對量子位元這樣的二階量子系統而言,其存在的可能狀態
(採用狄拉克標記的右矢表示)可以由兩個互相正交的基底以複數線性疊加所構成,這兩個基底可以選用
為代表。在物理實作上,
代表了做投影式量子測量所會得到的唯二結果。
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從任意純態出發:![](/img/e/422/761d80b71e73f48d90cc2c477e04.jpg)
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故可設:
![](/img/6/5cb/07d1af8be7838974c8907b44f167.jpg)
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至於相對相位(relative phase)
就不同了,它的影響可以在球面上表現出來。故得:
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![](/img/1/091/05d0ca284f6db9230493dd0c1a41.jpg)
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![](/img/8/f65/a7eee6f07dca17be5f36441d8f50.jpg)
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![](/img/0/c60/efabd3fd414ea66bf634e10e8421.jpg)
與混合態對應
布洛赫球(Bloch ball)是布洛赫球面的擴充,混合態(mixed state)會出現在球內(離球心距離<1的點)而不是球面上。並可從此推論出球心該點所代表的量子狀態是最大混合態(maximally mixed state),用密度矩陣形式及狄拉克標記表示即(另見“量子位元”):
![](/img/2/2de/14c8f0c4227cadd830a505809b2b.jpg)
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![](/img/c/9e2/8812d5718fd6f93eb9393754433a.jpg)
可以看到這是兩個彼此正交的純態以恰好一半一半的比例構成混合態。
表示差異
有些學者及書刊對於球面所採用的表示為:
![](/img/a/13b/73a79b4a718cc45977519e989a37.jpg)
角度範圍:
![](/img/b/396/0ece2e3221f147e6a37ccc98e55b.jpg)
是故,其狀態
的定義為:
![](/img/a/2b4/1a4aae835cfa813a34ebe42abcc7.jpg)
![](/img/7/8cd/d942cc5e8baa661fc7f017ffb5e2.jpg)