《橢圓曲線和代數K-理論相關問題的研究》是依託南京大學，由紀慶忠擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：橢圓曲線和代數K-理論相關問題的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：紀慶忠
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
代數K-理論為研究算術代數幾何,特別是橢圓曲線提供了新思路新方法.本項目利用橢圓曲線的K-理論和Mahler測度之間的關係來研究橢圓曲線的算術性質，橢圓雙對數與L-函式之間的關係（Zagier猜想）以及Beilinson猜想.利用帶復乘的橢圓曲線的理論來研究二次多項式表素數問題. 發展我們已有的獨創方法研究數域的代數整數環的K群與高階Regulator，L函式，Zeta函式，Iwasawa不變數方面的關係.
結題摘要
本項目超額完成了預定目標，在 C. R. Acad. Sci. Paris, Ser.， International Journal of Number Theory，The Proceedings of the London Mathematical Society，Math. Research Letters等國際著名雜誌上發表 SCI 論文14篇，還有多篇論文已投稿. 我們完全解決了有限域多項式環上的 Lehmer 問題；我們給出 Iwasawa 序列的定義並研究其性質；我們將橢圓曲線和數域的代數動力系統的 Zsigmondy 性質推廣到 Drinfeld 模上得到 Zsigmondy 集的有限性；在橢圓曲線與多項式表素數方面取得了重要結果，研究了美國科學院院士，著名數學家，哈佛大學B.Mazur教授40年前的關於anomalous 素數的一個猜想，證明了Hardy-Littlewood 猜想和Mazur猜想等價；同時，還給出anomalous 素數的密度，結果否定了Mazur猜想平均分布的猜想. 關於橢圓曲線的 Mahler 測度及橢圓曲線的 Beilinson 猜想的研究，我們也取得重要進展. 在橢圓曲線的算術、K-理論與三元二次型表整數、算術動力系統等方面都取得很好的成果.
