《Lang-Trotter猜想，類群及K群相關問題的研究》是依託南京大學，由秦厚榮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Lang-Trotter猜想，類群及K群相關問題的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：秦厚榮
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將致力於數論和K理論中下列相關問題的研究並取得新的成果：帶復乘的橢圓曲線的Lang-Trotter猜想、三元二次型表整數問題、橢圓曲線的K-理論和Mahler測度之間的關係、代數整數環的理想類群及K群的相關的密度問題、Dynamic Mordell-Lang猜想、通過建立Display和Breuil-模的對應關係來研究Galois表示. 研究中使用並且發展我們已有的獨創方法.
結題摘要
我們超額完成預定目標，在 Proc. Lond. Math. Soc., Math. Res. Lett., J. Pure Appl. Algebra, Manuscripta Math. 等國際著名期刊上接受發表論文 16 篇 SCI 論文, 還有多篇在整理和投稿中. 我們在 Lang-Trotter 猜想和 Mazur 猜想方面取得了重要的結果, 證明了(對某類二次多項式) Hardy-Littlewood 猜想和 Mazur 猜想等價，同時我們還給出 anomalous 素數的密度，否定了 Mazur 提出的平均分布的猜想. 我們解決了田野教授關於三元二次型方面的一個猜想; 推廣了 Eichler 變換關係，證明了在一定條件下，有平方因子正整數可以被給定的二次型表示，該結果推廣了 Ono 和 Soundararajan、 裴定一和王學理、Kelley 等人的相關結果. 完全解決了有限域多項式環上的 Lehmer 問題； 關於橢圓曲線的 Mahler 測度及橢圓曲線的 Beilinson 猜想的研究，我們也取得重要進展; 在同餘數、橢圓曲線的算術、K-理論與三元二次型表整數我們都得到很好的結果.
