機率質量函式

在機率論中，機率質量函式（probability mass function，簡寫為pmf）是離散隨機變數在各特定取值上的機率。

基本介紹

• 中文名：機率質量函式
• 外文名：probability mass function
• 分類：數理科學

數學定義

機率質量函式和機率密度函式不同之處在於：機率質量函式是對離散隨機變數定義的，本身代表該值的機率；機率密度函式是對連續隨機變數定義的，本身不是機率，只有對連續隨機變數的機率密度函式在某區間內進行積分後才是機率。

假設X是一個定義在可數樣本空間S上的離散隨機變數S⊆R，則其機率質量函式fX(x)為

注意這在所有實數上，包括那些X不可能等於的實數值上，都定義了fX(x)。在那些X不可能等於的實數值上，fX(x)取值為0(x∈R\S，取Pr(X=x)為0)。

離散隨機變數機率質量函式的不連續性決定了其累積分布函式也不連續。

例子

假設X是拋硬幣的結果，反面取值為0，正面取值為1。則在狀態空間{0, 1}(這是一個Bernoulli隨機變數)中，X=x的機率是0.5，所以機率質量函式是

機率質量函式可以定義在任何離散隨機變數上，包括常數分布,二項分布（包括Bernoulli分布）,負二項分布,Poisson分布,幾何分布以及超幾何分布隨機變數上.