基本介紹
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圖書信息
定價: 39.80元
內容簡介
《機率論與數理統計:理論、歷史及套用》內容簡介：“機率論與數理統計”是從數量側面研究隨機現象（不確定性現象）規律性的學科，是高等院校許多專業本科學生的一門重要基礎課。當今許多重要學科，如資訊理論、控制論、可靠性理論和人工智慧都以它為基礎，機率統計方法與其他學科相結合已經發展出許多邊緣學科，如生物統計、統計物理、數學地質、數理經濟等。
圖書目錄
第l章 隨機事件及其機率
1.1 隨機試驗、隨機事件及樣本空間
1.1.1 隨機現象與統計規律性
1.1.2 隨機試驗
1.1.3 樣本空間與隨機事件
1.1.4 事件問的關係及運算
1.2 機率的定義及性質
1.2.1 機率的統計定義
1.2.2 機率的古典定義
1.2.3 機率的幾何定義
1.2.4 機率的公理化定義
1.3 條件機率
1.3.1 條件機率的定義及性質
1.3.2 機率乘法公式
1.3.3 全機率公式與貝葉斯公式
1.4 獨立性
1.4.1 兩事件的獨立性
1.4.2 多個事件的獨立性
1.4.3 獨立性的概念在計算機率中的套用
1.4.4 n重伯努利試驗
1.5 綜合例題
1.6 歷史註記：機率論的起源與發展概覽
1.6.1 機率論前史
1.6.2 機率論的創立及早期發展
1.6.3 分析機率論的建立與發展
1.6.4 公理化體系的構建及現代機率論的發展
習題1
第2章 隨機變數及其分布
2.1 隨機變數及其分布函式
2.1.1 隨機變數的概念
2.1.2 隨機變數的分布函式
2.2 離散型隨機變數及其分布
2.2.1 離散型隨機變數及其分布律
2.2.2 三種常用離散型隨機變數的分布
2.2.3 二項分布的泊松近似
2.3 連續型隨機變數及其機率密度
2.3.1 連續型隨機變數及其機率密度
2.3.2 三種重要的連續型分布
2.4 隨機變數函式的分布
2.4.1 問題的提出
2.4.2 離散型隨機變數函式的分布
2.4.3 連續型隨機變數函式的分布
2.5 綜合例題
2.6 歷史註記：二項分布
2.6.1 雅各布·伯努利與二項機率公式
2.6.2 棣莫弗與二項機率的正態逼近
2.6.3 自松逼近與泊松分布
習題2
第3章 多維隨機變數及其分布
3.1 多維隨機變數及其分布
3.1.1 多維隨機變數及其分布函式
3.1.2 二離散型隨機變數及其分布律
3.1.3 二連續型隨機變數及其機率密度
3.2 邊緣分布
3.2.1 邊緣分布函式
3.2.2 邊緣分布律
3.2.3 邊緣機率密度
3.3 條件分布
3.3.1 條件分布函式
3.3.2 離散型隨機變數的條件分布
3.3.3 連續型隨機變數的條件分布
3.4 隨機變數的獨立性
3.4.1 兩個隨機變數的獨立性
3.4.2 多個隨機變數的獨立性
3.4.3 多維隨機變數的獨立性
3.5 兩個隨機變數的函式的分布
3.5.1 兩個離散型隨機變數的函式的分布
3.5.2 連續型隨機變數函式的分布
3.5.3 二維隨機變數交換的分布定理
3.6 綜合例題
3.7 歷史註記。蒙蒂·霍爾問題及其他
3.7.1 泉蒂·霍爾問題
3.7.Z監獄看守悖論
3.7.3 辛普森悖論
3.7.4 啟示
習題3
第4章 隨機變數的數字特徵
4.1 數學期望
4.1.1 離散型隨機變數的數學期望
4.1.2 連續型隨機變數的數學期望
4.1.3 隨機變數函式的數學期望
4.1.4 數學期望的性質
4.2 隨機變數的方差
4.2.1 方差
4.2.2 切比雪夫不等式
4.3 協方差與相關係數
4.3.1 問題的提出
4.3.2 定義
4.3.3 協方差的性質與計算
4.3.4 相關係數的性質及意義
4.4 矩、協方差矩陣
4.4.1 矩
4.4.2 協方差矩陣
4.5 綜合例題
4.5 歷史註記：從“分賭本問題”到數字特徵
4.5.1 早期分賭本問題
4.5.2 德·梅耶的問題及帕斯卡與費馬的解答
4.5.3 “分賭本問題”與數學期望
4.5.4 其他數字特徵的引入
習題4
第5章 大數定律與中心極限定理
5.1 大數定律
5.1.1 大數定律的概念
5.1.2 切比雪夫大數定律
5.1.3 伯努利大數定律
5.1.4 馬爾可夫大數定律和辛欽大數定律
5.2 中心極限定理
5.2.1 中心極限定理的背景及研究思路
5.2.2 幾個基本的中心極限定理
5.3 綜合例題
5.4 歷史註記：俄蘇數學學派與極限定理研究的突破
5.4.1 彼得堡數學學派
5.4.2 莫斯科數學學派
習題5
第6章 數理統計的基礎知識
6.1 總體與樣本
6.1.1 總體與總體分布
6.1.2 樣本與樣本分布
6.2 樣本函式與統計量
6.2.1 樣本函式
6.2.2 統計量的定義
6.2.3 常用統計量
6.3 三個常用的統計分布
6.3.1 x分布
6.3.2 t分布
6.3.3 F分布
6.4 正態總體的抽樣分布定理
6.4.1 單正態總體的抽樣分布
6.4.2 雙正態總體的抽樣分布
6.5 綜合例題
6.6 歷史註記：數理統計學發展概要
6.6.1 數理統計學的萌芽
6.6.2 數理統計學的確立和成熟
6.6.3 數理統計學發展的新階段
習題6
第7章 參數估計
7.1 參數的點估計
7.1.1 問題的提出
7.1.2 矩估計法
7.1.3 極大似然估計法
7.2 評判估計量優劣的標準
7.3 區間估計概述
7.3.1 區間估計的概念
7.3.2 樞軸量法
7.4 正態總體參數的區間估計
7.4.1 單個正態總體參數的區間估計
7.4.2 兩個正態總體均值差與方差比的區間估計
7.5 非正態總體參數的區間估計舉例
7.6 單側置信限
7.7 綜合例題
7.8 歷史註記：K·皮爾遜與戈賽特
7.8.1 K·皮爾遜：大樣本理論的一代宗師
7.8.2 戈賽特：小樣本統計的先驅
習題7
第8章 假設檢驗
8.1 假設檢驗的基本概念
8.1.1 統計假設和假設檢驗
8.1.2 假設檢驗的基本思想與推理方法
8.1.3 雙側假設檢驗與單側假設檢驗
8.1.4 假設檢驗的一般步驟
8.1.5 假設檢驗可能犯的兩類錯誤
8.2 單個正態總體參數的假設檢驗
8.2.1 關於正態總體均值u的假設檢驗
8.2.2 關於正態總體方差的假設檢驗
8.3 兩個正態總體參數的假設檢驗
8.3.1 關於兩個正態總體均值差的假設檢驗
8.3.2 關於兩個正態總體方差與的假設檢驗(F檢驗法)
8.4 非正態總體參數的假設檢驗舉例
8.5 總體分布的擬合優度檢驗
8.6 綜合例題
8.7 歷史註記：費歇爾
8.7.1 生平簡介
8.7.2 對數理統計的主要貢獻
習題8
第9章 方差分析
9.1 單因素試驗的方差分析
9.1.1 方差分析概述
9.1.2 單因素試驗的方差分析
9.2 雙因素試驗的方差分析
9.2.1 雙因素無重複試驗的方差分析
9.2.2 雙因素等重複試驗的方差分析
9.3 綜合例題
9.4 歷史註記：E·S·皮爾遜與奈曼
9.4.1 E·S·皮爾遜：繼承與背叛
9.4.2 奈曼：更多的數學
9.4.3 不朽的合作：“準哥白尼革命
習題9
第10章 回歸分析
10.1 一元線性回歸
10.1.1 回歸分析的基本概念
10.1.2 一元回歸分析與最小二乘法
10.1.3 一元線性回歸模型與未知參數的估計
10.1.4 回歸方程的顯著性檢驗
10.1.5 利用線性回歸方程預測和控制
10.1.6 非線性回歸
10.2 多元線性回歸分析
10.3 綜合例題
10.4 歷史註記：高爾頓與埃奇沃思
10.4.1 高爾頓：創新的思想家
10.4.2 埃奇沃思：思想周密的理論家
習題10
習題答案
附錄
參考文獻
