機率論與數理統計解題方法與技巧

《機率論與數理統計解題方法與技巧》是2012年清華大學出版社出版的圖書，作者是謝安、李冬紅。本書全面、系統地論述了機率與數理統計的概念、方法、理論及其套用。

基本介紹

• 書名：機率論與數理統計解題方法與技巧
• 作者：謝安、李冬紅
• ISBN：9787302289173
• 出版社：清華大學出版社

基本信息

定價：25元
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2012-7-12

內容簡介

全書共分9章，由機率和數理統計兩大部分組成．機率部分包括： 隨機事件與機率、隨機變數及其機率分布、多維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定律和中心極限定理．數理統計部分包括： 數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、回歸分析．每章都配有一定數量的習題．機率部分的習題分為A、B兩類，A類是計算、證明、套用題； B類是填空、選擇、判斷題．書後附有習題的參考答案． 本書是作者在多年教學實踐的基礎上，參照教育部非數學專業教學指導委員會最新制定的“經濟管理類本科數學基礎教學基本要求”，涵蓋教育部最新頒布的《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》中機率論與數理統計全部內容，汲取國內外其他同類教材精華編寫而成．全書內容完整，論述清晰、簡潔、合理，例題習題編選恰當，而且經過了多次教學檢驗．本書可作為高等學校經濟管理類專業的教材或教學參考書，也非常適合報考研究生的考生參考。

目 錄

第1章隨機事件與機率

1.1隨機事件

1.1.1隨機現象

1.1.2隨機試驗

1.1.3隨機事件、樣本空間

1.1.4事件的關係及運算

1.2隨機事件的機率

1.2.1事件的頻率與機率的統計定義

1.2.2古典概型

1.2.3幾何概型

1.2.4機率的公理化定義

1.2.5機率的基本性質

1.3條件機率、事件的獨立性

1.3.1條件機率

1.3.2乘法公式

1.3.3事件的獨立性

1.4全機率公式與貝葉斯公式

1.5n重伯努利概型

習題一

第2章隨機變數及其機率分布

2.1隨機變數

2.2離散型隨機變數

2.2.1一維離散型隨機變數的概念

2.2.2常見的離散型隨機變數及其分布

2.3隨機變數的分布函式

2.3.1分布函式的定義及性質

2.3.2離散型隨機變數的分布函式

2.4連續型隨機變數

2.4.1連續型隨機變數及其機率密度

2.4.2連續型隨機變數的分布函式

2.4.3常見的連續型隨機變數及其分布

2.5隨機變數函式的分布

2.5.1離散型隨機變數函式的分布

2.5.2連續型隨機變數函式的分布

習題二

第3章多維隨機向量及其分布

3.1多維隨機向量及其聯合分布

3.1.1多維隨機向量及聯合分布函式

3.1.2二維離散型隨機向量

3.1.3二維連續型隨機向量

3.2隨機變數的獨立性

3.2.1兩個隨機變數的獨立性

3.2.2n個隨機變數的獨立性

3.3條件分布

3.3.1離散型隨機變數的條件分布

3.3.2連續型隨機變數的條件分布

3.4二維常態分配

3.5兩個隨機變數函式的分布

3.5.1離散型隨機變數函式的分布

3.5.2連續型隨機變數函式的分布

習題三

第4章隨機變數的數字特徵

4.1數學期望

4.1.1離散型隨機變數的數學期望

4.1.2連續型隨機變數的數學期望

4.1.3二維隨機向量及其函式的數學期望

4.1.4數學期望的性質

4.1.5條件數學期望

4.2方差

4.2.1方差的概念

4.2.2常見的隨機變數的方差

4.2.3隨機向量的方差

4.2.4方差的性質

4.3協方差和相關係數

4.3.1協方差

4.3.2相關係數

4.3.3二維常態分配的協方差與相關係數

4.3.4原點矩和中心矩

習題四

第5章大數定律和中心極限定理

5.1大數定律

5.2中心極限定理

習題五

第6章數理統計的基本概念

6.1總體與樣本

6.1.1總體

6.1.2樣本

6.2統計量

6.2.1統計量的概念

6.2.2幾個常用的統計量

6.3抽樣分布

6.3.1樣本均值的分布

6.3.2χ2分布

6.3.3t分布

6.3.4F分布

習題六

第7章參數估計

7.1點估計及其優良性

7.1.1點估計的概念

7.1.2估計量的優良性

7.2最大似然估計法

7.3矩估計法

7.4區間估計

7.4.1區間估計的基本思想

7.4.2單個正態總體參數的區間估計

7.4.3*兩個正態總體參數的區間估計

習題七

第8章假設檢驗

8.1假設檢驗的基本思想與概念

8.1.1假設檢驗的基本概念

8.1.2假設檢驗的基本思想與步驟

8.1.3兩類錯誤

8.2一個正態總體參數的假設檢驗

8.2.1方差σ2已知時，正態總體均值μ的假設檢驗

8.2.2總體方差σ2未知時，檢驗假設H0:μ=μ0

8.2.3總體均值μ未知時，檢驗假設H0:σ2=σ20，其中σ20是已知常數

8.3兩個正態總體參數的假設檢驗

8.3.1兩個正態總體均值的假設檢驗

8.3.2兩個正態總體方差的假設檢驗

8.4*總體比率的假設檢驗

8.5*總體分布函式的假設檢驗

8.5.1頻率直方圖

8.5.2皮爾遜χ2檢驗

習題八

第9章回歸分析

9.1一元線性回歸

9.1.1變數間的關係

9.1.2一元線性回歸模型

9.1.3參數估計

9.1.4最小二乘估計的性質

9.2回歸方程的顯著性檢驗

9.2.1總離差平方和分解公式

9.2.2F檢驗

9.2.3相關係數檢驗

9.3預測和控制

9.3.1預測問題

9.3.2控制問題

9.4可化為線性回歸的曲線回歸

9.5*多元線性回歸

9.5.1多元線性回歸模型

9.5.2參數估計

9.5.3多元線性回歸模型的顯著性檢驗

9.5.4預測

習題九

習題參考答案

附錄A

表A1泊松分布表

表A2標準常態分配函式值表

表A3χ2分布上側臨界值χ2α表

表A4t分布上側臨界值tα表

表A5F分布上側臨界值Fα表

表A6相關係數檢驗表

參考文獻

圖書信息

出版社: 北京大學出版社; 第1版 (2009年2月1日)

叢書名: 21世紀高等院校經濟管理學科數學基礎系列教材

平裝: 304頁

正文語種: 簡體中文

開本: 16

ISBN: 9787301105825

條形碼: 9787301105825

尺寸: 22.8 x 18.2 x 1.4 cm

重量: 458 g

內容簡介

《機率論與數理統計解題方法與技巧》是高等院校經濟類、管理類及相關專業學生機率論與數理統計課程的輔導書，與國內通用的《機率論與數理統計》（財經類）教材相匹配，可同步使用。全書共分八章，內容包括：隨機事件與機率、一維隨機變數及其分布、多維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定律及中心極限定理、抽樣分布、參數估計、假設檢驗等。

《機率論與數理統計解題方法與技巧》以21世紀的機率論與數理統計課程教材內容為準，通過設定63個專題，闡述了相關的解題方法與技巧，同時配以精心挑選和編排的例題。《機率論與數理統計解題方法與技巧》例題豐富典型，解題分析透徹、過程詳盡，注重解題方法與技巧的訓練以及綜合運用知識能力的培養。每章附有自測題及其參考答案，以幫助學習者及時評估與調整自己的學習狀態。書末的兩套模擬試卷用以檢測學習者對本課程的掌握情況，其參考答案又可以幫助學習者糾正和彌補所發現的問題與不足。

《機率論與數理統計解題方法與技巧》是經濟類、管理類學生學習機率論與數理統計課程必備的輔導教材，是報考碩士研究生讀者的精品之選，是極為有益的教學參考用書，是無師自通的自學指導書。

目錄

第一章 隨機事件與機率

一、內容綜述

1.隨機事件

2.機率

3.三個重要的機率模型

4.幾點機率思想

二、專題解析與例題精講

1.隨機事件的關係與運算

2.利用基本公式計算機率

3.古典概型與幾何概型的機率計算

4.條件機率的計算與乘法公式的運用

5.事件獨立性的有關問題

6.綜合例題

自測題一

第二章 一維隨機變數及其分布

一、內容綜述

1.描述隨機變數分布的三個函式

2.離散型隨機變數常用分布

3.連續型隨機變數常用分布

二、專題解析與例題精講

1.一維離散型隨機變數分布律的有關問題

2.一維隨機變數分布函式的有關問題

3.分布律與分布函式關係的有關問題

4.機率密度以及機率密度與分布函式關係的有關問題

5.常用分布的有關問題

6.求一維隨機變數函式的分布

7.綜合例題

自測題二

第三章 多維隨機變數及其分布

一、內容綜述

1.二維隨機變數的相關分布及獨立性

2.二維離散型隨機變數的相關分布及獨立性

3.二維連續型隨機變數的相關分布及獨立性

4.二維均勻分布的相關分布

5.二維常態分配的相關分布及獨立性

6.多維隨機變數的相關分布及獨立性（以連續型隨機變數為例說明）

二、專題解析與例題精講

1.二維隨機變數聯合分布函式、分布律及機率密度的判別

2.求二維隨機變數聯合分布的未知參數

3.求二維隨機變數的聯合分布函式

4.求二維離散型隨機變數的聯合分布律

5.已知二維隨機變數的聯合分布，求邊緣分布

6.已知二維隨機變數的聯合分布，求條件分布

7.已知邊緣分布或條件分布等相關條件，求聯合分布

8.隨機變數獨立性的判別

9.求兩個相互獨立隨機變數的聯合分布

10.求離散型隨機變數函式的機率分布

11.求連續型隨機變數和、差、積、商的機率分布

12.求連續型隨機變數其他函式的機率分布

13.求離散型隨機變數與連續型隨機變數函式的機率分布

14.求有限個相互獨立隨機變數最大值與最小值的機率分布

15.二維均勻分布的有關問題

16.二維常態分配的有關問題

17.綜合例題

自測題三

第四章 隨機變數的數字特徵

一、內容綜述

1.數學期望的定義與公式

2.數學期望的性質

3.方差的定義與公式

4.方差的性質

5.常用分布的數學期望與方差

6.協方差的定義與公式

7.協方差的性質

8.相關係數的定義、性質與不相關的概念

9.矩與協方差矩陣的定義

10.n維常態分配的性質

11.切比雪夫不等式

二、專題解析與例題精講

1.求離散型隨機變數的數學期望與方差

2.求連續型隨機變數的數學期望與方差

3.求一維離散型隨機變數函式的數學期望與方差

4.求一維連續型隨機變數函式的數學期望與方差

5.求二維離散型隨機變數函式的數學期望與方差

6.求二維連續型隨機變數函式的數學期望與方差

7.數學期望在實際問題中的套用

8.求有限個獨立同分布隨機變數最大值和最小值的數學期望與方差

9.利用切比雪夫不等式估計機率

10.求隨機變數的協方差

11.求隨機變數的相關係數

12.判別隨機變數的不相關性與獨立性

13.利用隨機變數的和式分解計算數字特徵

14.二維常態分配數字特徵的有關問題

15.綜合例題

自測題四

第五章 大數定律與中心極限定理

一、內容綜述

1.隨機變數序列依機率收斂的定義及相關結論

2.大數定律

3.中心極限定理

二、專題解析與例題精講

1.隨機變數序列依機率收斂的有關問題

2.大數定律的有關問題

3.中心極限定理的套用

4.綜合例題

自測題五

第六章 抽樣分布

一、內容綜述

1.概念與術語

2.總體分布與樣本聯合分布的關係

3.常用統計量

4.數理統計中的常用分布

5.正態總體統計量的分布

二、專題解析與例題精講

1.判斷分布問題

2.統計量數學期望與方差的計算

3.統計量機率計算問題

自測題六

第七章 參數估計

一、內容綜述

1.基本概念

2.求參數點估計的兩種方法

3.參數點估計量的評選標準

4.正態總體參數的區間估計

二、專題解析與例題精講

1.求總體未知參數的矩估計

2.求離散型總體未知參數的最大似然估計

3.求連續型總體未知參數的最大似然估計

4.參數點估計的評選標準問題

5.單正態總體參數的區間估計問題

6.雙正態總體均值差和方差比的區間估計問題

7.綜合例題

自測題七

第八章 假設檢驗

一、內容綜述

1.基本概念

2.假設檢驗中的兩類錯誤

3.假設檢驗的步驟

4.單正態總體參數的假設檢驗

5.雙正態總體參數的假設檢驗

二、專題解析與例題精講

1.單正態總體參數的假設檢驗問題

2.雙正態總體參數的假設檢驗問題

3.假設檢驗中兩類錯誤的有關問題

4.綜合例題

自測題八

模擬試卷A

模擬試卷B

自測題及模擬試卷參考答案與提示

附表1 標準常態分配表

附表2 泊松分布表

附表3 t分布表

附表4 x2分布表

附表5 F分布表

參考文獻