《有關類群的問題》是依託南京航空航天大學，由岳勤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有關類群的問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：岳勤
- 依託單位：南京航空航天大學
- 批准號：10771100
- 申請代碼：A0103
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：25（萬元）
項目摘要
本項目主要研究數域的類群以及與之相關的問題。具體在如下幾個方面：對二次數域，採用Hilbert類域擴張方法給出類群的p-Sylow子群的結構，由此計算它們的密度；對於循環p-次擴張E/F，採用類域論和上同調方法來研究這兩個域的類群的p-Sylow子群的結構和相互關係，對於特殊數域F，運用Hilbert符號來計算數域E的類群的p-秩和高階p-秩；對於數域，計算它的Hilbert p-類域塔的長度，和給出它具有無窮Hilbert類域塔的條件；研究數域F的代數整數環的Milnor K群的p-Sylow子群的結構，和它的類群和Milnor K群的p-秩之間精細的相互關係，特別地考慮二次數域F的兩個奇p-Sylow子群之間關係，由此給出Cohen-Lenstra猜想在Milnor K群上一種表現形式。
