《類群問題和數論運用》是依託南京航空航天大學，由岳勤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：類群問題和數論運用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：岳勤
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究數論的類群問題和運用數論知識來研究編碼與密碼。類群問題包含類群密度和類群結構。類群密度：（1）研究Cohen-Lenstra猜想，即二次數域的類群p-秩的密度，（2）Stevenhagen猜想，即實二次數域的基本單位的范為-1的密度。這些國際前沿問題是本課題組主攻方向，爭取有所突破。類群結構：（1）考慮相對擴張E/F的E和F的兩個類群之間關係，（2）尋找整體域F的非分歧的最大Kummer p次擴張，（3）計算一般數域Hilbert類域塔的長度。數論運用：（1）研究時空碼，尋找非范元條件，構造好的時空碼；（2）利用模n剩餘類環中分圓類，構造好的非平衡的序列，計算此序列的線性複雜度和找出好的Codebooks，使其接近最大Welch界。
結題摘要
本項目主要運用代數數論的工具，例如，指數和，高斯和，分圓數等，研究代數編碼。本項目的結果主要表現在如下三個方面.（1）利用離散傅立葉變換，高斯周期以及高斯和給出了有限域上不同階元的循環碼的重量分布和完全重量分布，得到了一些重量少的而且最優的循環碼，其中文章：“Chengju Li, Qin Yue and Fengwei Li, Weight distributions of cyclic codes with respect to pairwise coprime order elements, Finite Fields and Their Applications, 28 (2014), 94–114”被SCI期刊引用14次（成為高引論文），文章“Chengju Li，Qin Yue，Weight Distributions of Two Classes of Cyclic Codes With Respect to Two Distinct Order Elements，IEEE Transactions on Information Theory，2014，60（1）：296-303”被SCI期刊引用11次，這些結果引起國際同行關注.（2）給出一類周期序列的線性複雜度計算方法，得到抽樣序列的相關值分布，尋找了好的碼本，使其幾乎達到Welch上界和達到Levensterin界；（3）考慮了代數數論一些問題，給出一些實二次數域的基本單位形式。
