從某頂點出發,沿圖的邊到達另一頂點所經過的路徑中,各邊上權值之和最小的一條路徑叫做最短路徑。解決最短路的問題有以下算法,Dijkstra算法,Bellman-Ford算法,Floyd算法和SPFA算法等。
基本介紹
- 中文名:最短路徑算法
- 外文名:Shortest Path Algorithm
- 解決問題:最短路徑問題
- 定義:各邊上權值之和最小的一條路徑
最短路算法一般指本詞條
從某頂點出發,沿圖的邊到達另一頂點所經過的路徑中,各邊上權值之和最小的一條路徑叫做最短路徑。解決最短路的問題有以下算法,Dijkstra算法,Bellman-Ford算法,Floyd算法和SPFA算法等。
算法 Dijkstra 求單源、無負權的最短路。時效性較好,時間複雜度為O(V*V+E)。源點可達的話,O(V*lgV+E*lgV)=>O(E*lgV)。當是稀疏圖的情況時,此時E=V*V/lgV,所以算法的時間複雜度可為O(V^2)。若是斐波那契堆作優先佇列的話,算法時間複雜度,則為O(V*lgV + E)。Floyd 求多源、...
下面是一種觸發該算法低性能表現的數據構造方式。假設要求從節點1到節點 的最短路徑。對於整數 ,考慮添加邊 並令其權為一個隨機的小數字(於是最短路應為1-2-...- ),同時隨機添加 條其他的權較大的邊。在這種情況下,SPFA算法的性能表現將會非常低下。最佳化技巧 SPFA算法的性能很大程度上取決於用於...
Dijkstra算法(迪傑斯特拉)是典型的最短路徑路由算法,用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展,直到擴展到終點為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優解,但由於它遍歷計算的節點很多,所以效率低。可以用堆最佳化。Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法,在很多專業課程中都...
分層圖最短路是指在可以進行分層圖的圖上解決最短路問題。一般模型是:在圖上,有k次機會可以直接通過一條邊,問起點與終點之間的最短路徑。概念 分層圖最短路是指在可以進行分層圖的圖上解決最短路問題。一般模型是:在圖上,有k次機會可以直接通過一條邊,問起點與終點之間的最短路徑。模板 首先看一個問題:...
算法步驟 1.在網路G中辨認奇數次點,若不存在,則轉 向步驟4.2.計算所有奇數次點之間的最短路.3.構造完全網路G' , G‘的點集合由G的奇點組 成,口的邊權w;;=l-h;,其中L是一個大數,l;,表示 G中奇數次點i和J之間的最短路的長度,用求最 大權對集算法,求出G'的最大權對集M.4. G'中M的...
段凡丁論文中的複雜度證明 (O(kE),k 是小常數)是錯誤的,在此略去。該算法的最壞時間複雜度為 O(VE)。對SPFA的一個很直觀的理解就是由無權圖的BFS轉化而來。在無權圖中,BFS首先到達的頂點所經歷的路徑一定是最短路(也就是經過的最少頂點數),所以此時利用數組記錄節點訪問可以使每個頂點只進隊一次,...
Floyd算法 從代表任意兩個節點 到 距離的帶權鄰接矩陣D(0)開始,首先計算D(1),即計算Vi到Vj經過一次經轉的所有可能路徑,經過比較後選出最短路,代替D(0)中對應的路徑,疊代列出距離矩陣D(1),D(1)中各元素表示通過一次疊代後網路中任意兩點間最短路,也即網路中任意兩點之間直接到達或只經過一個中間點...
Floyd算法又稱為插點法,是一種利用動態規劃的思想尋找給定的加權圖中多源點之間最短路徑的算法,與Dijkstra算法類似。該算法名稱以創始人之一、1978年圖靈獎獲得者、史丹福大學計算機科學系教授羅伯特·弗洛伊德命名。簡介 在計算機科學中,Floyd-Warshall算法是一種在具有正或負邊緣權重(但沒有負周期)的加權圖中找到...
SAP算法:求最大流有一種經典的算法,就是每次找增廣路時用BFS找,保證找到的增廣路是弧數最少的,也就是所謂的Edmonds-Karp算法。簡介 可以證明的是在使用最短路增廣時增廣過程不超過V*E次,每次BFS的時間都是O(E),所以Edmonds-Karp的時間複雜度就是O(V*E^2)。算法介紹 如果能讓每次尋找增廣路時的時間...
2.6.1 Floyd算法的基本思想22 2.6.2 Floyd算法的基本步驟22 2.6.3 WarshallFloyd算法的MATLAB實現22 2.7求任意兩點間最短路的算法及其MATLAB實現25 2.8求從一固定點到其他所有點最短路的算法及其MATLAB實現27 2.9求必須通過指定兩個點的最短路的算法及其MATLAB實現29 2.10求圖的兩頂點間最短路與次短路的...
至於如何回退操作,相信不用細講。我們可以在最短路算法的最前定義一個布爾型變數bool wait初始值為1,在進行完鬆弛操作後判斷wait的狀態來決定是否需要將起點重新放入。void dijkstra(int u){ bool wait=1;if(wait){ dis[u]=0x3f3f3f3f,vis[u]=0;//對單個點進行初始化 q.push(u);//將點重新放入 wai...
最佳化算法 配電網聯絡線的最佳化算法常用的有最短路算法、啟發式算法和遺傳算法,下面對其簡要介紹。對配電網聯絡線最佳化的研究,不論是對“手拉手”接線還是對分段聯絡接線,往往以聯絡線的投資最小為目標函式,聯絡線的長度與投資成本成正比,因此通過尋找最短路徑來達到目的。最短路徑問題旨在尋找圖中由一個結點到達另...
尋找通路的時候可以用DFS,BFS最短路等算法。就這兩者來說,BFS要比DFS快得多,但是編碼量也會相應上一個數量級。增廣路方法可以解決最大流問題,然而它有一個不可避免的缺陷,就是在極端情況下每次只能將流擴大1(假設容量、流為整數),這樣會造成性能上的很大問題,解決這個問題有一個複雜得多的算法,就是預...
樸素算法 令e(u,v)表示u和v之間的連邊,再令min(u,v)表示,刪除u和v之間的連邊之後,u和v之間的最短路 最小環則是:min(u,v) + e(u,v)時間複雜度是EV 傳統的解決方法:dijkstra 任意一個環的權值,我們都可以看成兩個有邊相連的結點i、j的直接距離加上i、j間不包含邊(邊i->j)的最短路徑。...
5.8第2最短路 5.9最短路算法的套用 習題5 第6章最大流 6.1流與截 6.2Ford—Fulkerson算法 6.3最短增廣鏈算法 6.4預流推進算法 6.5雙容量網路流 習題6 第7章最小費用流 7.1負費用迴路算法 7.2最小費用路算法 7.3原始—對偶算法 7.4最小平均費用迴路算法 7.5求最小費用循環流的狀態算法 7.6...
2.1 α可靠性最短路問題簡介 2.2 α可靠性最短路搜尋算法的理論基礎 2.3 基於參數分析的最短路搜尋算法 2.4 數值算例 第3章 基於α可靠性的用戶均衡配流模型與算法 3.1 基本符號與假設 3.2 基於α可靠性的用戶均衡配流模型 3.3 基於路段的相繼平均算法 3.4 數值算例 待續 ...
1.5算法的時間複雜性 習題1 第2章 圖 2.1圖的基本概念 2.2圖的連通性 2.3圖的矩陣表示 2.4歐拉圖與哈密頓圖 習題2 第3章樹與最短路徑 3.1樹及其等價定義 3.2生成樹 3.3根樹及其套用 3.4最短路算法 3.5中國郵遞員問題 3.6旅行售貨員問題 習題3 第4章網路最佳化與Petri網 4.1網路流與截集 4...
數學建模課程共十三章,第一章介紹Matlab與LINGO編程等內容;第二章講述等額還款數學模型等內容;第三章介紹選修課策略問題等內容;第四章講述圖論中最短路算法與程式實現等內容;第五章介紹層次分析法與套用等內容;第六章講述線性回歸模型與軟體計算等內容;第七章介紹微分方程模型等內容;第八章講述排隊論模型等內容...
12.5 加權圖和最短路算法 13 樹 13.1 樹的性質 13.2 分搜尋樹 13.3 加權樹 13.4 遍歷二分樹 13.5 生成樹 13.6 極小生成樹 14 網路 14.1 網路和流 14.2 配 14.3 佩特里網 15 染色的枚舉 15.1 伯恩賽德定理 15.2 波利亞定理 16 環、整環和域 16.1 環和整環 16.2 整環 ...
14、靳文舟,溫慧敏,車內誘導系統的最短路算法研究,中國公路學報,1998增刊,74-80(核心期刊)15、靳文舟,張傑,路阻函式的最大似然標定法,公路交通科技,第13卷,第四期,1996,24-29(核心期刊)16、靳文舟,楊兆升,最大似然思想和最大熵思想在交通狀態分析中的一致性,跨世紀人才論交通,重慶大學出版社...
第4章 常用模型與算法 71 4.1 圖論 71 4.1.1 圖論中TSP問題及Lingo求解技巧 71 4.1.2 最短路算法及在建模中的套用 79 4.1.3 狀態轉移與圖論模型的巧妙結合 92 4.1.4 最優樹問題及Lingo求解 96 4.1.5 競賽圖與循環比賽排名問題 99 4.2 排隊論模型 106 4.2.1 排隊論基本構成與...