離散數學和組合數學

《離散數學和組合數學》由（美國）安德森（James A Anderson）編著，是參加信息學奧林匹克競賽學生的必讀書，同時對於一些理工科的大學生也可用作學習編程解題的參考資料。

基本介紹

• 書名：離散數學和組合數學
• ISBN：7040167328
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2005年7月1日

圖書信息

外文書名: Discrete Mathematics with Combinatorics

叢書名: 理科類系列教材

平裝: 608頁

正文語種: 簡體中文, 英語

開本: 16

條形碼: 9787040167320

尺寸: 25.5 x 21.5 x 2.1 cm

重量: 962 g

作者簡介

作者：（美國）安德森（James A Anderson） 改編：俞正光 陸玫

內容簡介

用計算機編程解題的核心問題是算法，而組合數學是算法的主要內容。組合數學對於參加信息學奧林匹克活動的青少年而言，是一門提高思維能力、分析與判斷能力．以及自我構造算法的重要課程。《離散數學和組合數學》力求將分析問題與自己上機編程結合起來，這樣做可以化難為易。書上不但講了組合數學的原理、概念和分析問題的思路，還講了如何編程，並給出了參考程式，這對自學《離散數學和組合數學》極為有利。

目錄

序言

1　真值表、邏輯和證明

1.1　語句和連線詞

1.2　條件語句

1.3　等價語句

1.4　公理系統：論證和證明

1.5　命題邏輯的完備性

2　集合論

2.1　集合導引

2.2　集合運算

2.3　Venn圖

2.4　布爾代數

2.5　關係

2.6　偏序集

2.7　等價關係

2.8　函式

3　邏輯、整數集和證明

3.1　謂詞演算

3.2　證明的概念與整數集的結構

3.3　素數

3.4　同餘關係

4　函式

4.1　特殊函式

4.2　基數

4.3　基數的繼續討論

5　算法

5.1　“for”過程與矩陣算法

5.2　遞歸函式與算法

5.3　算法複雜性

6　圖、有向圖和樹

6.1　圖

6.2　有向圖

6.3　樹

6.4　歐拉路和歐拉迴路

6.5　關聯矩陣和鄰接矩陣

7　計數

7.1　基本計數原理

7.2　包含排斥原理

7.3　排列與組合

7.4　生成排列與組合

7.5　廣義排列與組合

7.6　有重複的排列與組合

7.7　鴿巢原理

8　代數結構

8.1　偏序集的進一步討論

8.2　半群和半格

8.3　格

8.4　群

8.5　群和群同態

9　遞歸的進一步討論

9.1　齊次線性遞歸關係

9.2　非齊次線性遞歸關係

9.3　有限差分

9.4　階乘多項式

9.5　差分的和

10　計數的進一步討論

10.1　占有問題

10.2　Catalan數

10.3　廣義包含排斥與重排

10.4　Rook多項式和禁用位置

11　生成函式

11.1　定義生成函式

11.2　生成函式與遞歸關係

11.3　生成函式與計數

11.4　劃分

11.5　指數生成函式

12　圖論的進一步討論

12.1　圖的代數性質

12.2　平面圖

12.3　著色圖

12.4　哈密頓路和哈密頓圈

12.5　加權圖和最短路算法

13　樹

13.1　樹的性質

13.2　分搜尋樹

13.3　加權樹

13.4　遍歷二分樹

13.5　生成樹

13.6　極小生成樹

14　網路

14.1　網路和流

14.2　配

14.3　佩特里網

15　染色的枚舉

15.1　伯恩賽德定理

15.2　波利亞定理

16　環、整環和域

16.1　環和整環

16.2　整環

16.3　多項式

16.4　代數和多項式

參考文獻

部分習題答案

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