最小範數解

最小範數解（minimum norm）是概周期解存在性的一個重要概念。線性微分方程論對常係數非齊次。

不難看出，如果n維連續向量f}(t>葬n，則方程的有界解的集合在、維空間是一個不含坐標原點的凸集，這個凸集中必有元素具有最小範數.該元素所對應的微分方程的解稱為具有最小範數解.這個事實對一般非線性微分方程dx/dt=t <t, x )而言並不是明顯的.設ro (t>是此非線性方程的一個非零有界解，K為包含著二〕(t)的值域的R”中的緊集.記

那么，只要t}<t，二)在Rxs土定義且有界，其中s為R”中包含著K也包含原點的球，則a.刀at八t,.r)必有具有最小範數的解y<t>，而{I y<t川{一久為最小範數.通常利用最小範數解的惟一性以及概周期函式的點態定義(參見“概周期函式”)往往可證明某有界解的概周期性.