本書較系統地介紹了矩陣理論的基本內容、方法及某些套用。全書共分7章，主要介紹線性空間與線性變換、內積空間、矩陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣分析、特徵值估計、廣義逆矩陣等內容。書後附有MATLAB的基本操作及對應於前7章部分例題或習題的MATIAB套用實例。 本書內容豐富、論述嚴謹，各章後均配有一定數量的習題並附有參考答案，可作為一般院校工科碩士研究生和工程碩士生的教材，以及本科高年級學生選修課教材，也可供工程技術或研究人員自學及參考使用．
基本介紹
- 書名：普通高等教育“十二五”規劃教材：矩陣論
- 又名：Matrix Theory
- 作者：龐晶 周鳳玲
- ISBN：712218319X
- 頁數：179頁
- 出版社：化學工業出版社
- 出版時間：2013年11月1日
- 開本：16k
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《普通高等教育"十二五"規劃教材:矩陣論》內容豐富、論述嚴謹，可作為一般高等院校工科碩士研究生和工程碩士生的教材以及本科高年級學生的選修課教材，也可供工程技術或研究人員自學及參考使用。
圖書目錄
第1章線性空間與線性變換1
1.1線性空間的概念1
1.2基變換與坐標變換4
1.2.1線性空間的基與坐標4
1.2.2基變換與坐標變換5
1.3子空間與維數定理7
1.3.1線性子空間的定義及其性質7
1.3.2子空間的交與和9
1.3.3子空間的直和10
1.4線性變換的概念11
1.4.1線性變換及其運算11
1.4.2線性變換的性質13
1.5線性變換的矩陣表示、特徵值與特徵向量13
1.5.1線性變換的矩陣表示13
1.5.2相似矩陣的幾何解釋16
1.5.3特徵值與特徵向量19
1.5.4線性變換的不變子空間*21
習題122
第2章內積空間24
2.1內積空間的概念24
2.2正交基及正交補與正交投影26
2.2.1正交基26
2.2.2正交補與正交投影28
2.3正交變換與對稱變換29
2.3.1正交變換與正交矩陣29
2.3.2對稱變換與對稱矩陣30
2.4復內積空間（酉空間）*31
2.5正規矩陣與Hermite二次型*32
習題234
第3章矩陣的相似標準形36
3.1 λ—矩陣及其Smith標準形
3.1.1 λ—矩陣的基本概念
3.1.2 λ—矩陣的初等變換與等價
3.2 λ—矩陣的等價標準形
3.3 λ—矩陣的行列式因子和初等因子
3.4矩陣的初等因子44
3.5矩陣的Jordan標準形48
3.6Hamilton.Cayley定理與最小多項式52
習題355
第4章矩陣分解57
4.1矩陣的三角分解57
4.1.1Gauss消元法的矩陣形式57
4.1.2矩陣的三角分解59
4.1.3其它三角分解61
4.2矩陣的滿秩分解62
4.3矩陣的QR分解65
4.4矩陣的Schur定理與譜分解67
4.5矩陣的奇異值分解68
習題473
第5章矩陣分析74
5.1向量範數74
5.1.1向量範數的概念74
5.1.2向量範數的性質76
5.1.3向量範數的等價性76
5.2矩陣範數76
5.3向量序列與矩陣序列的極限78
5.3.1向量序列的極限78
5.3.2矩陣序列的極限79
5.4函式矩陣的微分與積分80
5.4.1函式矩陣的導數與微分80
5.4.2函式矩陣的積分82
5.5矩陣的冪級數83
5.5.1矩陣級數83
5.5.2方陣的冪級數84
5.6矩陣函式86
5.6.1矩陣函式的定義與性質86
5.6.2矩陣函式的計算方法87
5.7矩陣分析的一些套用94
5.7.1一階常係數齊次線性微分方程組的解94
5.7.2一階常係數非齊次線性微分方程組的解96
習題597
第6章特徵值的估計99
6.1特徵值的界的估計99
6.2圓盤定理101
習題6106
第7章廣義逆矩陣108
7.1廣義逆矩陣的基本概念108
7.1.1矩陣的左逆與右逆108
7.1.2廣義逆矩陣的基本概念110
7.2矩陣的幾種廣義逆111
7.2.1減號逆A—111
7.2.2自反減號逆A—r116
7.2.3最小範數廣義逆A—m118
7.2.4最小二乘廣義逆A—l120
7.2.5加號逆A+121
7.3廣義逆在解線性方程組中的套用123
7.3.1線性方程組求解問題的提法124
7.3.2相容方程組的通解124
7.3.3相容方程組的極小範數解126
7.3.4矛盾方程組的最小二乘解126
7.3.5線性方程組的最小範數的最小二乘解128
習題7129
附錄利用MATLAB實現矩陣理論的數值計算132
習題參考答案167
參考文獻180
1.1線性空間的概念1
1.2基變換與坐標變換4
1.2.1線性空間的基與坐標4
1.2.2基變換與坐標變換5
1.3子空間與維數定理7
1.3.1線性子空間的定義及其性質7
1.3.2子空間的交與和9
1.3.3子空間的直和10
1.4線性變換的概念11
1.4.1線性變換及其運算11
1.4.2線性變換的性質13
1.5線性變換的矩陣表示、特徵值與特徵向量13
1.5.1線性變換的矩陣表示13
1.5.2相似矩陣的幾何解釋16
1.5.3特徵值與特徵向量19
1.5.4線性變換的不變子空間*21
習題122
第2章內積空間24
2.1內積空間的概念24
2.2正交基及正交補與正交投影26
2.2.1正交基26
2.2.2正交補與正交投影28
2.3正交變換與對稱變換29
2.3.1正交變換與正交矩陣29
2.3.2對稱變換與對稱矩陣30
2.4復內積空間（酉空間）*31
2.5正規矩陣與Hermite二次型*32
習題234
第3章矩陣的相似標準形36
3.1 λ—矩陣及其Smith標準形
3.1.1 λ—矩陣的基本概念
3.1.2 λ—矩陣的初等變換與等價
3.2 λ—矩陣的等價標準形
3.3 λ—矩陣的行列式因子和初等因子
3.4矩陣的初等因子44
3.5矩陣的Jordan標準形48
3.6Hamilton.Cayley定理與最小多項式52
習題355
第4章矩陣分解57
4.1矩陣的三角分解57
4.1.1Gauss消元法的矩陣形式57
4.1.2矩陣的三角分解59
4.1.3其它三角分解61
4.2矩陣的滿秩分解62
4.3矩陣的QR分解65
4.4矩陣的Schur定理與譜分解67
4.5矩陣的奇異值分解68
習題473
第5章矩陣分析74
5.1向量範數74
5.1.1向量範數的概念74
5.1.2向量範數的性質76
5.1.3向量範數的等價性76
5.2矩陣範數76
5.3向量序列與矩陣序列的極限78
5.3.1向量序列的極限78
5.3.2矩陣序列的極限79
5.4函式矩陣的微分與積分80
5.4.1函式矩陣的導數與微分80
5.4.2函式矩陣的積分82
5.5矩陣的冪級數83
5.5.1矩陣級數83
5.5.2方陣的冪級數84
5.6矩陣函式86
5.6.1矩陣函式的定義與性質86
5.6.2矩陣函式的計算方法87
5.7矩陣分析的一些套用94
5.7.1一階常係數齊次線性微分方程組的解94
5.7.2一階常係數非齊次線性微分方程組的解96
習題597
第6章特徵值的估計99
6.1特徵值的界的估計99
6.2圓盤定理101
習題6106
第7章廣義逆矩陣108
7.1廣義逆矩陣的基本概念108
7.1.1矩陣的左逆與右逆108
7.1.2廣義逆矩陣的基本概念110
7.2矩陣的幾種廣義逆111
7.2.1減號逆A—111
7.2.2自反減號逆A—r116
7.2.3最小範數廣義逆A—m118
7.2.4最小二乘廣義逆A—l120
7.2.5加號逆A+121
7.3廣義逆在解線性方程組中的套用123
7.3.1線性方程組求解問題的提法124
7.3.2相容方程組的通解124
7.3.3相容方程組的極小範數解126
7.3.4矛盾方程組的最小二乘解126
7.3.5線性方程組的最小範數的最小二乘解128
習題7129
附錄利用MATLAB實現矩陣理論的數值計算132
習題參考答案167
參考文獻180
序言
矩陣理論具有極為豐富的內容，在數學以及其它科學技術領域都有十分重要的套用．近年來，由於計算機的發展，特別是MATLAB等數學計算軟體的普及，矩陣理論的重要性愈加顯著，套用日益廣泛，這是因為用矩陣理論和方法來解決現代工程技術中的各種問題，不僅表述簡潔、便於進行研究，而且具有適合計算機處理的特點可以說，矩陣理論已成為從事科學研究和工程設計的科技人員必備的數學工具之一．
本書從線性代數的基礎理論出發，結合工科實際，較系統地介紹矩陣理論的基本內容、方法及某些套用．全書共7章，主要介紹線性空間與線性變換、內積空間、矩陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣分析、特徵值估計、廣義逆矩陣等內容．附錄部分為MATLAB的基本操作及對應於前7章部分例題或習題的MATLAB套用實例，以期提高讀者在工程套用中使用計算機處理矩陣及相關計算的能力．
鑒於本書的讀者是高等院校的工科研究生、工程碩士生、大學本科高年級學生及科技工作者，因此在編寫時既重視基本的理論，也注重套用對於必要的理論推導和分析，儘量使其清晰和簡明；對個別理論則不苛求推導，側重於介紹方法和套用，使讀者在較短時間內掌握近現代矩陣理論相當廣泛而又很基本的內容具有線性代數基礎的讀者均可閱讀本書，修完全書約需50學時，帶“*”的內容可作為選修．
本書的編寫得到了內蒙古工業大學研究生院和理學院的大力支持，編者在此深表謝意！
由於編者的水平有限，書中如有疏漏和不妥之處，敬請讀者指正！
編者
20139
本書從線性代數的基礎理論出發，結合工科實際，較系統地介紹矩陣理論的基本內容、方法及某些套用．全書共7章，主要介紹線性空間與線性變換、內積空間、矩陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣分析、特徵值估計、廣義逆矩陣等內容．附錄部分為MATLAB的基本操作及對應於前7章部分例題或習題的MATLAB套用實例，以期提高讀者在工程套用中使用計算機處理矩陣及相關計算的能力．
鑒於本書的讀者是高等院校的工科研究生、工程碩士生、大學本科高年級學生及科技工作者，因此在編寫時既重視基本的理論，也注重套用對於必要的理論推導和分析，儘量使其清晰和簡明；對個別理論則不苛求推導，側重於介紹方法和套用，使讀者在較短時間內掌握近現代矩陣理論相當廣泛而又很基本的內容具有線性代數基礎的讀者均可閱讀本書，修完全書約需50學時，帶“*”的內容可作為選修．
本書的編寫得到了內蒙古工業大學研究生院和理學院的大力支持，編者在此深表謝意！
由於編者的水平有限，書中如有疏漏和不妥之處，敬請讀者指正！
編者
20139
