現代統計分析方法是處理多維數據的重要工具，全書共12章：矩陣理論、隨機向量、常態分配、Copula函式及其套用、正態總體的參數檢驗、聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析、典型相關分析、對應分析和SPSS的使用。
基本介紹
- 書名：現代統計分析方法的理論和套用
- 作者：陳希鎮
書名現代統計分析方法的理論和套用
書號978-7-118-10801-9
作者陳希鎮
出版時間2016年5月
譯者
版次1版1次
開本16
裝幀
出版基金
頁數321
字數515
中圖分類C813
叢書名
定價68.00
本書理論和套用並重，重點是Copula函式及其套用以及6種常用統計分析方法的理論和套用，介紹每一種分析方法的統計思想、使用條件、解決的問題、優點和局限性，以及它們之間的聯繫和區別；給出用 SPSS 軟體實現上述分析方法以及解決問題的全過程；對得出的統計分析結果做出合理的解釋和科學的推斷。本書與同類著作的主要不同之處：①把Copula函式引入書中，彌補此類書籍在處理非正態、非對稱變數相關性方面的不足；②統計理論（方法）的介紹和統計軟體SPSS的使用融合在一起，實用性強；③全書貫穿作者對實際問題的研究探索，便於讀者參考借鑑。本書讀者對象是高等院校高年級本科生和研究生，對統計分析感興趣的套用工作者可以從中學習相應的理論知識和套用方法，對理論感興趣的研究人員可以從中體會到套用的樂趣。把理論與套用緊密結合起來是研究現代統計分析方法的關鍵，可以達到學以致用的目的。
目錄
第1章 矩陣理論 1
1.1 數據與矩陣 1
1.1.1 矩陣的基本概念 1
1.1.2 矩陣的運算 2
1.1.3 矩陣的初等變換和化簡 3
1.1.4 初等矩陣的定義與作用 3
1.1.5 數據和矩陣 3
1.2 向量之間的關係 5
1.2.1 向量組的線性關係 5
1.2.2 n維線性空間 6
1.2.3 向量組的正交 7
1.3 矩陣的行列式與秩 8
1.3.1 行列式的概念和性質 8
1.3.2 行列式按行（列）展開 8
1.3.3 矩陣的行列式 9
1.3.4 矩陣的秩 9
1.3.5 非退化矩陣 10
1.4 可逆矩陣的判定與計算 10
1.4.1 可逆矩陣的概念 10
1.4.2 可逆矩陣的性質 10
1.4.3 矩陣可逆的判定和求法 10
1.4.4 與可逆矩陣相乘不改變原矩陣的秩 11
1.5 分塊矩陣與它的逆矩陣 12
1.5.1 分塊矩陣的概念 12
1.5.2 分塊矩陣的運算 13
1.5.3 分塊矩陣的初等變換 14
1.5.4 求分塊矩陣的逆 15
1.6 矩陣的特徵值和特徵向量 16
1.6.1 定義和求法 16
1.6.2 有關矩陣特徵值的一些結論 16
1.6.3 矩陣的跡及其性質 17
1.6.4 特徵多項式 18
1.7 正定矩陣和正交矩陣 18
1.7.1 正定矩陣和非負定矩陣的定義 18
1.7.2 正定矩陣和非負定矩陣的性質 19
1.7.3 矩陣正定性的判定 20
1.7.4 正交矩陣 20
1.8 矩陣不等式 20
1.9 矩陣的廣義逆 22
1.9.1 廣義逆矩陣 22
1.9.2 廣義逆矩陣的表示 23
1.9.3 線性方程組Ax=b有解時的解結構 23
1.9.4 矩陣的奇異值分解 24
1.9.5 矩陣廣義逆與奇異值分解的關係 25
1.9.6 幾個相關結論 26
1.10 向量範數和矩陣範數 26
1.10.1 向量的範數 27
1.10.2 矩陣的範數 28
1.11 矩陣的奇異值分解 29
1.11.1 矩陣的奇異值分解 30
1.11.2 矩陣廣義逆與奇異值分解的關係 30
1.12 Kronecker乘積和矩陣的向量化 31
1.12.1 矩陣的直積 31
1.12.2 矩陣的拉直運算 32
1.13 矛盾方程組的最小二乘解 33
1.13.1 向量到子空間的距離 33
1.13.2 矛盾方程組的最小二乘法 34
1.14 最小範數最小二乘解 35
1.14.1 方程組有解時的最小範數最小二乘解 35
1.14.2 方程組無解時的最小範數最小二乘解 35
第2章 隨機向量 38
2.1 隨機變數分布 38
2.1.1 隨機變數與機率分布函式 38
2.1.2 機率分布的類型 38
2.1.3 數學期望、方差和協方差 39
2.1.4 一些重要的單變數分布 39
2.1.5 獨立性、相關性和相關係數 40
2.2 隨機向量分布 41
2.2.1 多變數機率分布 41
2.2.2 常用的離散型多變數分布 41
2.2.3 多維機率密度 42
2.2.4 邊際分布 42
2.2.5 條件分布 43
2.3 隨機向量的矩 43
2.3.1 數學期望 44
2.3.2 協方差矩陣 44
2.3.3 性質 44
2.3.4 相關矩陣 45
2.3.5 隨機向量的變換 46
2.4 特徵函式 47
2.4.1 隨機變數的特徵函式 47
2.4.2 隨機向量的特徵函式 48
2.5 變數的聯繫和處理 49
2.5.1 變數的類型 49
2.5.2 數據與變數 49
2.5.3 變數的標準化 50
2.5.4 變數間的距離 51
2.5.5 變數間的相似度 53
2.5.6 匹配係數 53
第3章 常態分配 55
3.1 多變數常態分配 55
3.1.1 多變數常態分配的定義 55
3.1.2 多變數常態分配的例 56
3.2 隨機矩陣的常態分配 57
3.2.1 隨機矩陣常態分配的定義 57
3.2.2 隨機矩陣常態分配的密度 58
3.3 多變數常態分配的性質 58
3.4 相關性和條件分布 63
3.4.1 復相關 63
3.4.2 偏相關 64
3.4.3 正態向量的條件分布 66
3.5 非線性相關比 68
3.5.1 相關比和相關係數的關係 68
3.5.2 相關比在信度估計中的套用 69
3.5.3 進一步的討論 72
3.6 正態總體的參數估計 73
3.6.1 多變數樣本的概念及其表示法 73
3.6.2 多維樣本的數字特徵 73
3.6.3 和的極大似然估計及其性質 74
3.6.4 相關係數的極大似然估計 75
3.6.5 估計量的性質 76
第4章 Copula函式及其套用 78
4.1 Copula函式的定義和性質 78
4.1.1 再論變數之間的相依關係 78
4.1.2 Copula函式的定義及其性質 80
4.2 Copula函式的分類 84
4.2.1 多變數正態Copula函式 84
4.2.2 多變數t-Copula函式 85
4.2.3 Archimedean Copula函式 85
4.3 Copula函式的統計推斷 91
4.3.1 Copula函式的參數估計 91
4.3.2 Copula函式的檢驗 94
4.4 Copula 函式的選擇 95
4.4.1 經驗分布 96
4.4.2 選擇Copula函式的解析法 96
4.4.3 實例分析 97
4.5 可交換分布函式 100
4.5.1 二維可交換分布及其估計 100
4.5.2 可交換分布下估計量的性質 101
4.5.3 一些套用 103
4.6 Copula函式中參數的Bootstrap估計 105
4.6.1 自助估計法 105
4.6.2 模擬分析 106
4.6.3 實例分析 107
4.7 對Copula函式中參數檢驗方法的改進 109
4.7.1 有關知識 109
4.7.2 模擬分析 111
4.7.3 實證分析 113
4.8 Copula函式中的非參數核密度估計 114
4.8.1 非參數核密度估計 114
4.8.2 實證研究 116
4.8.3 仿真分析 117
第5章 正態總體的參數檢驗 118
5.1 多變數抽樣分布 118
5.1.1 二次型分布 118
5.1.2 二次型分布的一些性質 118
5.1.3 中心Wishart分布 119
5.1.4 Wishart分布的性質 120
5.1.5 Hotelling T2統計量和Wilks 統計量的分布 122
5.2 均值向量的假設檢驗 125
5.2.1 單個正態總體均值向量的檢驗 126
5.2.2 置信區域 128
5.2.3 聯合置信區間 129
5.2.4 兩總體均值的比較推斷 130
5.2.5 多個正態總體均值向量的檢驗 136
5.3 協方差矩陣的假設檢驗 142
5.3.1 單個正態總體的協方差陣檢驗 142
5.3.2 球形檢驗 144
5.3.3 多個協方差矩陣相等的檢驗 145
第6章 聚類分析 150
6.1 聚類分析的作用和思想 150
6.2 系統聚類法 151
6.2.1 最短距離法 151
6.2.2 最長距離法 153
6.2.3 中間距離法 156
6.2.4 重心法 156
6.2.5 類平均法 157
6.2.6 可變類平均法 157
6.2.7 可變法 157
6.2.8 離差平方和法 158
6.3 若干問題的討論 161
6.3.1 不同聚類法的優劣比較 161
6.3.2 分類個數的確定問題 162
6.4 動態聚類法 163
6.4.1 動態聚類法的思想 163
6.4.2 k均值法 164
6.4.3 套用實例 165
第7章 判別分析 166
7.1 判別分析的作用和思想 166
7.2 距離判別法 166
7.2.1 兩總體的距離判別 166
7.2.2 多總體的距離判別 173
7.3 Bayes判別法 177
7.3.1 Bayes判別法的基本思想 177
7.3.2 最大後驗機率判別準則 178
7.3.3 最小平均誤判代價準則 179
7.4 Fisher判別法 184
7.4.1 兩總體Fisher判別法 184
7.4.2 多總體的Fisher判別法 187
7.5 三種判別法的關係和SPSS的使用 189
7.5.1 三種判別法的內在聯繫 190
7.5.2 SPSS的使用說明 192
7.6 判別分析中若干問題的討論 195
7.6.1 均值向量與協方差矩陣檢驗對判別的影響問題 195
7.6.2 判別函式個數選取的問題 196
7.6.3 變數個數選取的問題 196
第8章 主成分分析 197
8.1 主成分分析的思想和方法 197
8.1.1 研究案例 197
8.1.2 主成分分析的方法 198
8.2 主成分分析的模型及性質 198
8.2.1 總體主成分的求法 198
8.2.2 主成分個數的確定 199
8.2.3 主成分的性質 201
8.2.4 從相關矩陣出發進行主成分分析 202
8.2.5 幾何意義 204
8.3 樣本主成分 204
8.3.1 樣本主成分的求法 204
8.3.2 樣本主成分的合理性 205
8.4 主成分分析的檢驗 206
8.4.1 Bartlett球性檢驗 206
8.4.2 主成分個數的檢驗 207
8.5 主成分分析在實際中的套用 207
8.6 主成分回歸 212
8.6.1 主成分回歸的思想 212
8.6.2 變數復共線性的判定 212
8.6.3 主成分回歸的SPSS實現 213
8.6.4 啟示 216
第9章 因子分析 217
9.1 因子分析的套用和思想 217
9.1.1 因子分析的發展簡史 217
9.1.2 因子分析的套用案例 217
9.1.3 因子分析的基本思想 218
9.2 正交因子模型及其解 219
9.2.1 正交因子模型 219
9.2.2 因子載荷矩陣的統計意義 220
9.3 因子分析的統計檢驗 221
9.3.1 Bartlett球性檢驗 221
9.3.2 KMO檢驗 222
9.3.3 反映像相關矩陣的檢驗 222
9.3.4 提取公因子個數是否恰當的檢驗 223
9.4 因子載荷矩陣的估計 223
9.4.1 主成分法 223
9.4.2 主軸因子法 228
9.4.3 極大似然法 230
9.5 因子旋轉及其作用 232
9.6 因子得分及其作用 235
9.6.1 加權最小二乘法 235
9.6.2 回歸法 236
9.7 因子分析在實際中的套用 238
9.8 多種統計方法的綜合套用 240
9.8.1 研究背景 240
9.8.2 因子分析的過程與結果 241
9.8.3 聚類分析的過程和結果 244
9.8.4 對研究問題的幾點建議 246
第10章 典型相關分析 248
10.1 典型相關分析的作用和思想 248
10.2 總體典型相關 248
10.2.1 典型相關係數 248
10.2.2 典型相關變數的性質 251
10.2.3 從相關矩陣出發計算典型相關 252
10.3 樣本典型相關 253
10.4 典型相關係數的檢驗 254
10.4.1 近似的 2檢驗 255
10.4.2 近似的F檢驗 255
10.5 典型相關在實際中的套用 255
第11章 對應分析 260
11.1 對應分析的作用和思想 260
11.2 聯繫矩陣的構造 261
11.3 對應分析的計算步驟 264
11.4 對應分析在實際中的套用 265
11.5 對應分析在列聯表上的套用 267
11.6 分類的一致性推斷 271
11.6.1 問題的提出 271
11.6.2 二項分布下的分類一致性推斷 272
11.6.3 二元分布下的分類一致性推斷 276
11.6.4 模擬例子 283
第12章 SPSS的使用 286
12.1 數據檔案的建立 286
12.1.1 變數定義 286
12.1.2 數據輸入 287
12.1.3 數據編輯 288
12.1.4 檔案保存 288
12.2 描述統計 288
12.2.1 利用“Descriptives”進行描述統計 288
12.2.2 利用“Frequencies”進行描述統計 289
12.2.3 利用“OLAP Cubes”進行描述統計 290
12.3 假設檢驗和區間估計 291
12.3.1 單樣本的T檢驗 291
12.3.2 兩獨立樣本的T檢驗 291
12.3.3 配對樣本的T檢驗 292
12.3.4 區間估計 293
12.4 相關分析的SPSS 293
12.4.1 雙變數相關分析 293
12.4.2 偏相關分析 294
12.4.3 距離分析 295
12.5 一般線性模型的SPSS 298
12.5.1 單變數方差分析 298
12.5.2 多變數方差分析 302
12.5.3 重複測量的方差分析 303
12.6 聚類分析的SPSS 304
12.6.1 系統聚類法 304
12.6.2 快速聚類法 308
12.7 判別分析的SPSS 309
12.8 因子分析（主成分分析）的SPSS 313
12.9 對應分析的SPSS 317
參考文獻 320"
