《普通高等院校基礎課程套用型特色規劃教材·大學數學(文科)》是為大學法學、新聞、社會學、哲學、中文、外語等文科專業學生而編寫的《普通高等院校基礎課程套用型特色規劃教材·大學數學(文科)》教材，內容包括了有關微積分、線性代數及機率統計的基礎知識，並輔以優秀的數學計算軟體Mathcad，呈模組方式供讀者選用。《普通高等院校基礎課程套用型特色規劃教材·大學數學(文科)》語言流暢、通俗易懂，便於自學；內容有趣、方法簡潔，便於套用。 《普通高等院校基礎課程套用型特色規劃教材·大學數學(文科)》也適用於對數學知識要求較低的理工、經管類專業的學生。
基本介紹
- 書名：普通高等院校基礎課程套用型特色規劃教材
- 出版社：北京郵電大學出版社
- 頁數：249頁
- 開本：16
- 品牌：北京郵電大學出版社
- 作者：周德才 林益
- 出版日期：2008年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787563517787, 7563517782
內容簡介,圖書目錄,文摘,序言,
內容簡介
《普通高等院校基礎課程套用型特色規劃教材 ·大學數學(文科)》由北京郵電大學出版社出版。
圖書目錄
第1章 函式與極限
1.1 函式的概念與性質
1.1.1 函式的概念
1.1.2 經濟中常用的函式
1.1.3 函式的性質
1.1.4 發展史況
習題1.1
1.2 複合函式、反函式與初等函式
1.2.1 複合函式
1.2.2 反函式
1.2.3 初等函式
習題1.2
1.3 數列極限
1.3.1 數列
1.3.2 數列的極限
1.3.3 數列極限的性質與四則運算法則
習題1.3
1.4 函式極限
1.4.1 自變數趨於有限數時f（x）的極限
1.4.2 自變數趨於無窮時f（x）的極限
1.4.3 無窮小量與無窮大量
1.4.4 極限的運算法則
1.4.5 兩個重要極限
1.4.6 發展史況
習題1.4
1.5 函式的連續性
1.5.1 連續與間斷的概念
1.5.2 初等函式的連續性
1.5.3 閉區間上連續函式的性質
1.5.4 發展史況
習題1.5
1.6 Mathcad簡介
1.6.1 Mathcad及其特點
1.6.2 資源中心與幫助
1.6.3 極限運算，函式求值
習題1.6
第2章 導數及其套用
2.1 導數的概念
2.1.1 兩個實例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 利用定義求導數
2.1.4 導數的幾何意義
2.1.5 可導與連續的關係
2.1.6 高階導數
習題2.1
2.2 導數的運算
2.2.1 導數的四則運算
2.2.2 複合函式的求導法則——鏈式法則
2.2.3 反函式求導法則
2.2.4 隱函式的導數
2.2.5 參數式函式的導數
習題2.2
2.3 微分
2.3.1 微分的定義與幾何意義
2.3.2 微分公式與微分法則
2.3.3 一階微分形式的不變性
2.3.4 發展史況
習題2.3
2.4 p值定理羅必塔法則
2.4.1 中值定理
2.4.2 羅必塔法則
習題2.4
2.5 函式的單調性與極值
2.5.1 函式的單調性
2.5.2 函式的極值
習題2.5
2.6 Mathcad求導運算
2.6.1 Mathcad常用工具列介紹
2.6.2 Mathcad求導運算
習題2.6
第3章 不定積分
3.1 原函式與不定積分的概念
3.1.1 原函式的概念
3.1.2 不定積分的概念
3.1.3 發展史況
習題3.1
3.2 不定積分的性質與基本積分公式
3.2.1 不定積分的性質
3.2.2 不定積分的基本積分公式
習題3.2
3.3 不定積分基本積分法
3.3.1 直接積分法
3.3.2 第一換元法（湊微分法）
3.3.3 第二換元法（變數代換法）
3.3.4 分部積分法
習題3.3
第4章 定積分及其套用
4.1 定積分的概念
4.1.1 曲邊梯形面積的計算
4.1.2 求變速直線運動物體經過的路程
4.1.3 定積分的定義
4.1.4 需要說明的幾個問題
習題4.1
4.2 定積分的性質
習題4.2
4.3 定積分的計算
4.3.1 F頓-萊布尼茨公式
4.3.2 定積分的換元積分法
4.3.3 定積分的分部積分法
習題4.3
4.4 定積分在幾何上的套用
4.4.1 定積分的微元法
4.4.2 F面圖形的面積
習題4.4
4.5 Mathcad積分運算
4.5.1 不定積分
4.5.2 定積分
習題4.5
第5章 矩陣與線性方程組
5.1 矩陣的概念
5.1.1 例
5.1.2 矩陣的定義
習題5.1
5.2 矩陣的運算
5.2.1 矩陣的加法
5.2.2 數乘矩陣
5.2.3 矩陣的乘法
5.2.4 矩陣的轉置
5.2.5 發展史況
習題5.2
5.3 方陣的行列式
5.3.1 行列式的概念與克萊姆法則
5.3.2 行列式的性質和計算
習題5.3
5.4 矩陣的初等變換與初等矩陣
5.4.1 矩陣的初等變換
5.4.2 初等矩陣的概念
5.4.3 矩陣秩的概念
習題5.4
5.5 逆矩陣
5.5.1 逆矩陣的概念
5.5.2 利用矩陣的初等行變換求方陣A的逆
習題5.5
5.6 線性方程組
5.6.1 齊次線性方程組
5.6.2 非齊次線性方程組
習題5.6
5.7 Mathcad矩陣運算
5.7.1 線性方程求解
5.7.2 矩陣數乘、矩陣加法及乘法計算
5.7.3 方陣運算
習題5.7
第6章 機率統計初步
6.1 隨機現象的描述
6.1.1 隨機現象與統計規律性
6.1.2 隨機事件與隨機變數
6.1.3 隨機事件的關係和運算
6.1.4 發展史況
習題6.1
6.2 事件的機率與隨機變數的分布
6.2.1 機率的定義及其性質
6.2.2 離散型隨機變數及其分布列
6.2.3 連續型隨機變數和常態分配
習題6.2
6.3 隨機變數的數字特徵和中心極限定理
6.3.1 數學期望
6.3.2 方差
6.3.3 扣心極限定理
習題6.3
6.4 數理統計
6.4.1 基本概念
6.4.2 採樣分布
6.4.3 參數估計
6.4.4 一元回歸分析
習題6.4
6.5 Mathcad在機率統計中的套用
習題6.5
附表A 基本初等函式的圖形、定義域、值域及主要性質表
附表B 常用公式
附表C 常態分配表
附表D 泊松分布表
附表E x2分布表
附表F t分布表
附表G 習題答案
1.1 函式的概念與性質
1.1.1 函式的概念
1.1.2 經濟中常用的函式
1.1.3 函式的性質
1.1.4 發展史況
習題1.1
1.2 複合函式、反函式與初等函式
1.2.1 複合函式
1.2.2 反函式
1.2.3 初等函式
習題1.2
1.3 數列極限
1.3.1 數列
1.3.2 數列的極限
1.3.3 數列極限的性質與四則運算法則
習題1.3
1.4 函式極限
1.4.1 自變數趨於有限數時f（x）的極限
1.4.2 自變數趨於無窮時f（x）的極限
1.4.3 無窮小量與無窮大量
1.4.4 極限的運算法則
1.4.5 兩個重要極限
1.4.6 發展史況
習題1.4
1.5 函式的連續性
1.5.1 連續與間斷的概念
1.5.2 初等函式的連續性
1.5.3 閉區間上連續函式的性質
1.5.4 發展史況
習題1.5
1.6 Mathcad簡介
1.6.1 Mathcad及其特點
1.6.2 資源中心與幫助
1.6.3 極限運算，函式求值
習題1.6
第2章 導數及其套用
2.1 導數的概念
2.1.1 兩個實例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 利用定義求導數
2.1.4 導數的幾何意義
2.1.5 可導與連續的關係
2.1.6 高階導數
習題2.1
2.2 導數的運算
2.2.1 導數的四則運算
2.2.2 複合函式的求導法則——鏈式法則
2.2.3 反函式求導法則
2.2.4 隱函式的導數
2.2.5 參數式函式的導數
習題2.2
2.3 微分
2.3.1 微分的定義與幾何意義
2.3.2 微分公式與微分法則
2.3.3 一階微分形式的不變性
2.3.4 發展史況
習題2.3
2.4 p值定理羅必塔法則
2.4.1 中值定理
2.4.2 羅必塔法則
習題2.4
2.5 函式的單調性與極值
2.5.1 函式的單調性
2.5.2 函式的極值
習題2.5
2.6 Mathcad求導運算
2.6.1 Mathcad常用工具列介紹
2.6.2 Mathcad求導運算
習題2.6
第3章 不定積分
3.1 原函式與不定積分的概念
3.1.1 原函式的概念
3.1.2 不定積分的概念
3.1.3 發展史況
習題3.1
3.2 不定積分的性質與基本積分公式
3.2.1 不定積分的性質
3.2.2 不定積分的基本積分公式
習題3.2
3.3 不定積分基本積分法
3.3.1 直接積分法
3.3.2 第一換元法（湊微分法）
3.3.3 第二換元法（變數代換法）
3.3.4 分部積分法
習題3.3
第4章 定積分及其套用
4.1 定積分的概念
4.1.1 曲邊梯形面積的計算
4.1.2 求變速直線運動物體經過的路程
4.1.3 定積分的定義
4.1.4 需要說明的幾個問題
習題4.1
4.2 定積分的性質
習題4.2
4.3 定積分的計算
4.3.1 F頓-萊布尼茨公式
4.3.2 定積分的換元積分法
4.3.3 定積分的分部積分法
習題4.3
4.4 定積分在幾何上的套用
4.4.1 定積分的微元法
4.4.2 F面圖形的面積
習題4.4
4.5 Mathcad積分運算
4.5.1 不定積分
4.5.2 定積分
習題4.5
第5章 矩陣與線性方程組
5.1 矩陣的概念
5.1.1 例
5.1.2 矩陣的定義
習題5.1
5.2 矩陣的運算
5.2.1 矩陣的加法
5.2.2 數乘矩陣
5.2.3 矩陣的乘法
5.2.4 矩陣的轉置
5.2.5 發展史況
習題5.2
5.3 方陣的行列式
5.3.1 行列式的概念與克萊姆法則
5.3.2 行列式的性質和計算
習題5.3
5.4 矩陣的初等變換與初等矩陣
5.4.1 矩陣的初等變換
5.4.2 初等矩陣的概念
5.4.3 矩陣秩的概念
習題5.4
5.5 逆矩陣
5.5.1 逆矩陣的概念
5.5.2 利用矩陣的初等行變換求方陣A的逆
習題5.5
5.6 線性方程組
5.6.1 齊次線性方程組
5.6.2 非齊次線性方程組
習題5.6
5.7 Mathcad矩陣運算
5.7.1 線性方程求解
5.7.2 矩陣數乘、矩陣加法及乘法計算
5.7.3 方陣運算
習題5.7
第6章 機率統計初步
6.1 隨機現象的描述
6.1.1 隨機現象與統計規律性
6.1.2 隨機事件與隨機變數
6.1.3 隨機事件的關係和運算
6.1.4 發展史況
習題6.1
6.2 事件的機率與隨機變數的分布
6.2.1 機率的定義及其性質
6.2.2 離散型隨機變數及其分布列
6.2.3 連續型隨機變數和常態分配
習題6.2
6.3 隨機變數的數字特徵和中心極限定理
6.3.1 數學期望
6.3.2 方差
6.3.3 扣心極限定理
習題6.3
6.4 數理統計
6.4.1 基本概念
6.4.2 採樣分布
6.4.3 參數估計
6.4.4 一元回歸分析
習題6.4
6.5 Mathcad在機率統計中的套用
習題6.5
附表A 基本初等函式的圖形、定義域、值域及主要性質表
附表B 常用公式
附表C 常態分配表
附表D 泊松分布表
附表E x2分布表
附表F t分布表
附表G 習題答案
文摘
第1章 函式與極限
在那些能作樂曲的人們中，只有極少數具有音樂天才。然而，懂音樂，甚至能仿製樂曲，或者至少能欣賞音樂的人，卻是大量的。我們相信，能夠理解簡單的數學思想的人，相對來說，不會少於通常所謂的音樂愛好者，並且只要能去掉人們從幼年時代的經驗中大量形成的對數學的成見，那么他們的興趣就會大大提高。
——拉德梅徹（H.Rademacher）
函式是微積分研究的主要對象，極限方法是微積分研究所採用的基本方法。本章將對函式、極限等有關概念進行較系統的介紹，為以後各章的學習作好準備。
1.1 函式的概念與性質
1.1.1 函式的概念
在科學和工程技術中，常常遇到各種不同的量。有的量在某過程中不變化，即始終保持一定的數值，這種量稱為常量；有的量在某過程中發生變化，即取得不同的數值，這種量稱為變數。
例1在飛機起飛前旅客登機的過程中，飛機離地面的高度、與目的地的距離、飛機的速度、飛機的載油量等都是常量；旅客在機艙中的數目、飛機的載貨量等都是變數。然而在飛機飛行過程中飛機離地面的高度、與目的地的距離、飛機的速度、飛機的載油量等都是變數；旅客在機艙中的數目、飛機的載貨量等都是常量。此例表明所謂變數、常量是對所研究的某個過程而言的。
在某種自然現象或某種科學技術過程中，往往有多個量發生變化，一種事物的變化或運動往往引起其他事物的變化或運動。它們之間可能有一定的依賴關係，這種相互依賴、相互聯繫的現象，可能遵循一定的規律，這些規律正是人們要研究的對象。特別是其中數量之間的關係，經過抽象就是現在我們要討論的“函式”。
在那些能作樂曲的人們中，只有極少數具有音樂天才。然而，懂音樂，甚至能仿製樂曲，或者至少能欣賞音樂的人，卻是大量的。我們相信，能夠理解簡單的數學思想的人，相對來說，不會少於通常所謂的音樂愛好者，並且只要能去掉人們從幼年時代的經驗中大量形成的對數學的成見，那么他們的興趣就會大大提高。
——拉德梅徹（H.Rademacher）
函式是微積分研究的主要對象，極限方法是微積分研究所採用的基本方法。本章將對函式、極限等有關概念進行較系統的介紹，為以後各章的學習作好準備。
1.1 函式的概念與性質
1.1.1 函式的概念
在科學和工程技術中，常常遇到各種不同的量。有的量在某過程中不變化，即始終保持一定的數值，這種量稱為常量；有的量在某過程中發生變化，即取得不同的數值，這種量稱為變數。
例1在飛機起飛前旅客登機的過程中，飛機離地面的高度、與目的地的距離、飛機的速度、飛機的載油量等都是常量；旅客在機艙中的數目、飛機的載貨量等都是變數。然而在飛機飛行過程中飛機離地面的高度、與目的地的距離、飛機的速度、飛機的載油量等都是變數；旅客在機艙中的數目、飛機的載貨量等都是常量。此例表明所謂變數、常量是對所研究的某個過程而言的。
在某種自然現象或某種科學技術過程中，往往有多個量發生變化，一種事物的變化或運動往往引起其他事物的變化或運動。它們之間可能有一定的依賴關係，這種相互依賴、相互聯繫的現象，可能遵循一定的規律，這些規律正是人們要研究的對象。特別是其中數量之間的關係，經過抽象就是現在我們要討論的“函式”。
序言
《普通高等院校基礎課程套用型特色規劃教材·大學數學(文科)》是為大學法學、新聞、社會學、哲學、中文、外語等文科專業學生而編寫的大學數學教材眾所周知，生活離不開數學，數學讓人人受益。確實，當今人們生活中不得不面對一些麻煩卻又揮之不去的問題：助學貸款、銀行按揭、股市指數的升降、商家的價格大戰、投資理財、風險決策、疾病的傳播、人口問題……揭示其中的奧妙，採取正確的應對確實是人的素質的體現。這種能識別謬誤，能探索偏見，能估計風險，能提出變通辦法的能力在當今技術時代日益顯得重要。顯然這種能力的培養離不開數學，離不開數學所提供的特色思考方式，包括建立模型、抽象化、最最佳化、邏輯分析、從數據進行推斷及符號的套用等等。只有數學才能使我們更好地了解我們所生活的充滿信息的世。美國國家研究委員會在一份題為《人人關心數學教育的未來》的研究報告中指出“數學上的文盲既是個人的損失又是國家的債務”。這些正是作者的初衷，與別的文科教材不同，我們要求文科學生也能通過所學的知識與方法來解決點實際問題。
數學不僅是工具，而且是人類文化的一個深刻又強有力的部分。數學追求一種完美的理性認識，要求研究對象有明確無誤的刻畫，從簡單而明確的命題出發，以準確而令人信服的邏輯推理達到其明確的結論。“正是這種精神使人類思維運用到最完善的程度，亦正是這種精神試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活。試圖回答人類自身存在的問題”。因此數學對於現代的文科學生而言，在文化結構上是不能缺少的。
文科專業似乎用不上數學，但有識之士指出：“由於最近20多年的進步，社會科學的許多重要領域已經發展到使不懂數學的人望塵莫及的階段。”“當今，數學社會科學已完美地建立起來了，數理經濟學、語言學、社會選擇與對策論均涉及很精緻的數學體系……數學社會科學既有宏偉的目標，也有適中的目標。宏偉的目標是通過結構設計來預測並控制大範圍社會系統，以消除諸如經濟蕭條等災難；比較適中的目標是制定數學指數，如權
力指數，以及建立一些非常特殊的社會過程的模型。”因此，數學方法的運用正在極大地影響社會科學工作者觀察問題的角度、思考問題的方式，從而有可能解決使用習慣的、傳統的研究方法所無法解決的某些難題。數學將給每個文科學生帶來燦爛的發展前景!
數學不僅是工具，而且是人類文化的一個深刻又強有力的部分。數學追求一種完美的理性認識，要求研究對象有明確無誤的刻畫，從簡單而明確的命題出發，以準確而令人信服的邏輯推理達到其明確的結論。“正是這種精神使人類思維運用到最完善的程度，亦正是這種精神試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活。試圖回答人類自身存在的問題”。因此數學對於現代的文科學生而言，在文化結構上是不能缺少的。
文科專業似乎用不上數學，但有識之士指出：“由於最近20多年的進步，社會科學的許多重要領域已經發展到使不懂數學的人望塵莫及的階段。”“當今，數學社會科學已完美地建立起來了，數理經濟學、語言學、社會選擇與對策論均涉及很精緻的數學體系……數學社會科學既有宏偉的目標，也有適中的目標。宏偉的目標是通過結構設計來預測並控制大範圍社會系統，以消除諸如經濟蕭條等災難；比較適中的目標是制定數學指數，如權
力指數，以及建立一些非常特殊的社會過程的模型。”因此，數學方法的運用正在極大地影響社會科學工作者觀察問題的角度、思考問題的方式，從而有可能解決使用習慣的、傳統的研究方法所無法解決的某些難題。數學將給每個文科學生帶來燦爛的發展前景!
