映射疊代與混沌動力系統

內容簡介

《映射疊代與混沌動力系統》介紹映射疊代可能發生的動力性質，特別是可能發生的混沌性態。《映射疊代與混沌動力系統》共分七章，前三章包含動力系統中若干基本概念、拓撲熵以及符號動力系統嚴格的數學描述，也包含少許遍歷理論和分形幾何等數學分支中的內容。後四章陳述的主要是國內外學者及作者近年來在混沌的刻畫、區間映射、Feigenbaum映射、超空間映射等幾個方面所取得的研究成果。

《映射疊代與混沌動力系統》可供高等院校數學學科高年級學生、研究生和青年教師閱讀，也可供從事混沌理論和套用研究的科技工作者參考。

圖書目錄

前言

符號表

第1章基本概念

1.1映射疊代與動力系統

1.2w極限集

1.3回歸性

1.4鏈回歸性

1.5傳遞性

1.6共軛性

1.7遍歷性

1.8分形

第2章擴張映射與拓撲熵

2.1擴張映射

2.2拓撲熵

2.3拓撲熵的等價定義

第3章符號空間上的自映射

3.1符號空間

3.2移位映射

3.3子移位

3.4有限型子移位

3.5進位映射

3.6代換子移位

第4章混沌

4.1Li—Yorke混沌

4.2等長代換系統存在Li—Yorke混沌集的條件

4.3分布混沌

4.4一個在幾種不同觀點下均簡單的分布混沌系統

4，5以整個空間為分布混沌集的系統

4.6兩個符號的等長代換系統分布混沌點對的不存在性

4.7一個沒有分布混沌點對的拓撲混沌系統

4.8Devaney混沌

第5章區間映射

5.1有3周期點的映射

5.2Sarkovskii定理

5.3200型映射的鏈回歸點

5.4回歸點與w極限集

5.5發生Li—Yorke混沌的條件

5，6具有正拓撲熵區間映射的分布混沌集

5.7幾乎處處分布混沌的區間映射

第6章單峰映射與Feigenbaum映射

6.1單峰映射及其搓揉序列

6.2搓揉序列集合的維數與測度

6.3Feigenbaum映射

6.4光滑的Feigenbaum映射

6.5重正化運算元與搓揉序列

6.6具有Milnor吸引子的Feigenbaum映射

第7章超空間映射

7.1度量空間的超空間

7.2傳遞性與混合性

7.3周期稠密性，拓撲熵與混沌性態

7.4非極小M系統誘導的超空間映射

7.5敏感性

參考文獻

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