《數學科學和認識論》是商務印書館2010年12月1日出版的圖書，作者是（匈）拉卡托斯。
基本介紹
- 中文名：數學認識論
- 外文名：mathematical epistemolog
- 科目：數學
數學認識論(mathematical epistemology)數 學哲學術語.指研究數學認識過程的特點和規律性 的學問.數學作為對客觀存在的事物的量的一種思 維或認識，它與其他一切認識一樣，遵循“認識— 實踐”的辯證唯物主義認識路線.另一方面，由於它 的研究對象的抽象性和特殊性，又產生與自然科學 不同的、特有的研究方法一一演繹方法.自然科學的 研究對象是具體的物質，所以可以套用觀察、實驗和 歸納的方法;數學的研究對象是抽象的思想事物，它 是看不見的，只能用思維來把握，所以它在探索性研 究中除了使用自然科學的一般研究方法外，還必須 套用演繹法，特別是在發表某一結果或定理時，不能 用實驗來證實，而只能用演繹法來證明.數學認識方 法的這種特殊性，就產生思維與存在的關係這一認 識論問題的爭論，它在數學哲學中具體表現為關於 數學性質和數學理論真理性的爭論. 關於數學的性質.在現代數學產生以前，數學問 題大多產生於生產實踐，並且直接為生產或科學技 術服務.儘管早在公元前3世紀，歐幾里得(Euclid) 建立起第一個公理系統，出現公理方法，一些數學家 認為幾何得出的結論比算術或代數更可靠，主張代 數結果的正確性要通過幾何證明來保證，但是還沒 有引起數學性質的哲學爭論.其原因正如美國數學 史家克萊因(Kline , M.)所說的:“從大約公元前200 年起到1870年前後為止，幾乎整個數學都建基於經 驗和實用的基礎上，從明顯的公理出發進行推理證 明的觀念早已看不見了.”當然，在近代，哲學史上的 經驗論與唯理論之爭涉及數學是經驗科學還是演繹 科學的問題.笛卡兒(Descartes , R.)建立唯理論時， 認為數學是一門理性的演繹科學.萊布尼茨(Leib- niz,G. W.)在批判英國哲學家洛克(Locke , J.)的經 驗論中，也論述過數學知識是先驗的、必然的真理. 德國哲學家康德(Kant, I.)為了調和經驗論和唯理 論，建立先驗論哲學，論述數學是先天綜合判斷.19 世紀中葉以後，數學進入現代發展階段，開始分為純 粹數學和套用數學一般所說的數學都是指純粹數 學，而純粹數學表現為一系列的邏輯推理，表現為一 種邏輯思維.這時，關於邏輯思維與存在的關係問題 突顯出來，產生了數學的性質是什麼，或者說數學是 演繹科學還是經驗科學，抑或是擬經驗科學這類認 識問題的討論.與此相關的產生了數學真理性的標 準是實踐還是邏輯上的相容性，以及實踐檢驗和邏 輯證明的關係的長期爭論.
