《數學物理方程》是2001年科學出版社出版的圖書，作者是謝鴻政、楊楓林。
基本介紹
- 中文名：數學物理方程
- 作者：謝鴻政、楊楓林
- 出版時間：2001年1月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：7030095499
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書共分11章，內容包括數學模型與定解問題、特徵線積分法、分離變數法、橢圓型方程邊值問題、格林函式法等。
圖書目錄
- 第一章 緒論
- 1.1 引言
- 1.2 基本概念和定義
- 1.3 線性運算元
- 習題
第二章 數學模型與定解問題
- 2.1 典型方程
- 2.2 弦的振動
- 2.3 膜的振動
- 2.4 在彈性介質中的波
- 2.5 在固體中的熱傳導
- 2.6 引力勢
- 2.7 定解條件與定解問題
- 2.8 疊加原理
- 習題
第三章 二階線性偏微分方程的分類
- 3.1 兩個自變數的二階線性偏微分方程
- 3.2 標準形式
- 3.3 常係數方程
- 3.4 通解
- 3.5 小結與進一步的簡化
- 習題
第四章 特徵線積分法
- 4.1 弦振動方程的達朗貝爾公式
- 4.2 傳播波
- 4.3 高維波動方程
- 4.4 降維法
- 4.5 泊松公式的物理意義
- 4.6 非齊次波動方程柯西問題，推遲勢
- 4.7 兩個自變數的二階雙曲型方程的特徵線解法
- 習題
第五章 傅立葉級數
- 5.1 分段連續函式
- 5.2 偶函式和奇函式
- 5.3 周期函式
- 5.4 正交性
- 5.5 傅立葉級數
- 5.6 平均收斂完備性
- 5.7 傅立葉級數的例題
- 5.8 餘弦級數和正弦級數
- 5.9 複數形式的傅立葉級數
- 5.10 區間的變換
- 5.11 傅立葉級數的逐點收斂性
- 5.12 傅立葉級數的一致收斂性
- 5.13 傅立葉級數的微分法和積分法
- 5.14 二重傅立葉級數
- 習題
第六章 分離變數法
- 6.1 分離變數
- 6.2 弦振動問題
- 6.3 弦振動問題解的存在性和惟一性
- 6.4 熱傳導問題
- 6.5 熱傳導問題解的存在性和惟一性
- 6.6 拉普拉斯方程和梁的方程
- 6.7 非齊次問題
- 習題
第七章 本徵值問題與特殊函式
- 7.1 施圖姆-劉維爾問題
- 7.2 本徵函式
- 7.3 貝塞爾函式
- 7.4 奇異施圖姆-劉維爾問題
- 7.5 勒讓德函式
- 7.6 常微分方程邊值問題和格林函式
- 7.7 格林函式的構造
- 7.8 廣義格林函式
- 7.9 本徵值問題和格林函式
- 習題
第八章 橢圓型方程邊值問題
- 8.1 橢圓型方程邊值問題
- 8.2 最大值和最小值原理
- 8.3 惟一性和穩定性定理
- 8.4 圓的狄利克萊問題
- 8.5 圓環的狄利克萊問題
- 8.6 圓的諾依曼問題
- 8.7 矩形的狄利克萊問題
- 8.8 泊松方程的狄利克萊問題
- 8.9 矩形的諾依曼問題
- 習題
第九章 高維問題
- 9.1 立方體的狄利克萊問題
- 9.2 圓柱體的狄利克萊問題
- 9.3 球的狄利克萊問題
- 9.4 波動方程和熱傳導方程
- 9.5 膜的振動
- 9.6 矩形板的熱傳導
- 9.7 三維空間的波
- 9.8 長方體中的熱傳導
- 9.9 氫原子
- 9.10 用本徵函式法解非齊次問題
- 9.11 膜的受迫振動
- 9.12 與時間有關的邊界條件
- 習題
第十章 格林函式法
- 10.1 δ函式
- 10.2 格林函式
- 10.3 格林函式法
- 10.4 拉普拉斯運算元的狄利克萊問題
- 10.5 亥姆霍茲運算元的狄利克萊問題
- 10.6 靜電源像法
- 10.7 本徵函式法
- 10.8 高維問題
- 10.9 諾依曼問題
- 習題
第十一章 積分變換法
- 11.1 傅立葉積分變換
- 11.2 傅立葉積分變換的性質
- 11.3 卷積及其傅立葉變換
- 11.4 階梯函式和脈衝函式的傅立葉變換
- 11.5 半無限區域
- 11.6 漢克爾變換和梅林變換
- 11.7 拉普拉斯積分變換
- 11.8 拉普拉斯積分變換的性質
- 11.9 卷積及其拉普拉斯變換
- 11.10 階梯函式和脈衝函式的拉普拉斯變換
- 11.11 格林函式
- 習題
習題答案
附錄Ⅰ 伽馬函式與誤差函式
附錄Ⅱ 傅立葉積分變換表
附錄Ⅲ 拉普拉斯積分變換表
